1. 难度:中等 | |
设集合I={-2,-1,0,1,2},A={1,2},B={-2,-1,1,2},则A∪(CIB)=( ) A.1 B.1,2 C.2 D.0,1,2 |
2. 难度:中等 | |
若a、b为实数,则“0<ab<1”是“a<”或“b>”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
方程2x-1+x=5的解所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) |
4. 难度:中等 | |
设sin(+θ)=,则sin2θ=( ) A.- B.- C. D. |
5. 难度:中等 | |
如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( ) A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60° |
6. 难度:中等 | |
已知a是实数,则函数f(x)=sinax的导函数的图象可能是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
过双曲线的焦点F作渐近线的垂线l,则直线l与圆O:x2+y2=a2的位置关系是( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定 |
8. 难度:中等 | |
若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆C所作切线长的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 |
9. 难度:中等 | |
已知,则的最小值为( ) A.4 B. C.2 D. |
10. 难度:中等 | |
设 P(x,y),Q(x′,y′) 是椭圆 (a>0,b>0)上的两点,则下列四个结论:①a2+b2≥(x+y)2;②;③;④.其中正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
11. 难度:中等 | |
已知的最小值为 . |
12. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图,则这个几何体的表面积为 . |
13. 难度:中等 | |
已知f(x)是R上的偶函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)= . |
14. 难度:中等 | |
设O为坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)满足取得最小值时,点B的坐标是 . |
15. 难度:中等 | |
已知m,n表示不同直线,α,β,γ表示不同平面. ①若α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β ②若α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则n⊥m ③若α⊥β,α⊥γ=m,β∩γ=m.则m⊥α ④若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β 以上四个命题中真命题为 . |
16. 难度:中等 | |
已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|= . |
17. 难度:中等 | |
称一个函数是“好函数”当且仅当其满足:(1)定义在R上;(2)存在a<b,使其在(-∞,a),(b,+∞)上单调递增,在(a,b)上单调递减,则以下函数是好函数的有 (填写函数编号) ①y=|x-2|; ②y=x|x-2|; ③y=x3-3x+1; ④y=x3+x+3. |
18. 难度:中等 | |
已知函数 ( I)当,求f(x)的值域; (II)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若向量=(1,sinA)与向量=(2,sinB)共线,求a,b的值. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,∠ABC=,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点. (Ⅰ)证明:直线MN∥平面OCD; (Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小; (Ⅲ)求点B到平面OCD的距离. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}、{bn}满足:. (Ⅰ)求b1,b2,b3,b4; (Ⅱ)设,求数列{cn}的通项公式; (Ⅲ)设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1,不等式4aSn<bn恒成立时,求实数的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆C的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点在椭圆C上,抛物线E以椭圆C的中心为顶点,F2为焦点. (1)求椭圆C的方程; (2)直线l过点F2,且交y轴于D点,交抛物线E于A,B两点. ①若F1B⊥F2B,求|AF2|-|BF2|的值; ②试探究:线段AB与F2D的长度能否相等?如果|AB|=|F2D|,求直线l的方程. |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a. (1)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围; (2)当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围; (3)是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由. |