1. 难度:中等 | |
长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是( ) A.20π B.25π C.50π D.200π |
2. 难度:中等 | |
已知角α终边上一点,则角α的最小正值为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的体积为( ) A.π B.π C.π D.2π |
4. 难度:中等 | |
比较sin150°,tan240°,cos(-120°)三个三角函数值的大小,正确的是( ) A.sin150°>tan240°>cos(-120°) B.tan240°>sin150°>cos(-120°) C.sin150°>cos(-120°)>tan240° D.tan240°>cos(-120°)>sin150° |
5. 难度:中等 | |
记cos(-80°)=k,那么tan100°=( ) A. B.- C. D.- |
6. 难度:中等 | |
如图,一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′,若O′A′=2,那么原三角形ABO的最长边的长度为( ) A. B. C.6 D.4 |
7. 难度:中等 | |
已知a,b,c为直线,γ为平面,给出下列例题: ①若a∥b,b∥c,则a∥c ②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c ③若a∥γ,b∥γ,则a⊥b ④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b 其中真命题的序号是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ |
8. 难度:中等 | |
-个几何体的三视图及其尺寸如图所示,其中正(主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的体积是(单位cm3)( ) A. B. C. D.π |
9. 难度:中等 | |
半径为1的球面上有三点A、B、C,其中,A、C两点间的球面距离为,则球心到平面ABC的距离为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是( ) A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 |
11. 难度:中等 | |
为得到函数f(x)=的图象,可将y=3sinx的图象( ) A.先左移单位,再横向压缩到原 B.先左移单位,再横向伸长到原2倍 C.先左移单位,再横向压缩到原 D.先左移单位,再横向伸长到原2倍 |
12. 难度:中等 | |
如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,M、N分别在AD1,BC上移动,并始终保持MN∥平面DCC1D1,设BN=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知tanα=3,则的值 . |
14. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为 . |
15. 难度:中等 | |
已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同,若圆柱M与球O的表面积相等,则它们的体积之比V圆柱:V球= (用数值作答). |
16. 难度:中等 | |
函数的图象为C,如下 结论中正确的是 (写出所有正确结论的序号) ①图象C关于直线对称 ②图象C关于点对称 ③函数f(x)在区间内是增函数 ④由y=3sin2x的图象向右平移个单位可以得到图象C. |
17. 难度:中等 | |
已知. (1)求tanα的值; (2)求(sinα+cosα)2的值. |
18. 难度:中等 | |
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,D为C1B的中点,P为AB边上的动点. (Ⅰ)当点P为AB的中点时,证明DP∥平面ACC1A1; (Ⅱ)若AP=3PB,求三棱锥B-CDP的体积. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+)(其中x∈R,A>0,ω>0)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个点为M(,-2). (1)求f(x)的解析式; (2)若x∈[0,]求函数f(x)的值域; (3)求函数y=f(x)的图象左移个单位后得到的函数解析式. |
20. 难度:中等 | |
如图正方形ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面ABCD,ABEF互相垂直.点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<). (1)求MN的长; (2)当a为何值时,MN的长最小. |
21. 难度:中等 | |
如图1,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示. (Ⅰ)证明:AD⊥平面PBC; (Ⅱ)求三棱锥D-ABC的体积; (Ⅲ)在∠ACB的平分线上确定一点Q,使得PQ∥平面ABD,并求此时PQ的长. |
22. 难度:中等 | |
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=a,BC=b. (1)设E、F分别为AB1、BC1的中点,求证:EF∥平面ABC; (2)求证:A1C1⊥AB; (3)求点B1到平面ABC1的距离. |