2012-2013学年北京市东城区（南片）高二（上）11月段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．10

2. 难度：中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

抛物线y=x²的准线方程是（ ）
A．4y+1=0
B．4x+1=0
C．2y+1=0
D．2x+1=0

4. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（ ）

A．1，3
B．4，1
C．0，0
D．6，0

6. 难度：中等

当a=3时，下面程序运行后输出结果是（ ）

A．9
B．3
C．6
D．10

7. 难度：中等

当x=2时，下面的程序段结果是（ ）
A．3
B．7
C．15
D．17

8. 难度：中等

如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序until后面的“条件”应为（ ）

A．i＞10
B．i＜8
C．i＜=9
D．i＜9

9. 难度：中等

抛物线顶点是坐标的原点，焦点是椭圆x²+4y²=1的一个焦点，则抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A．2
B．
C．
D．

10. 难度：中等

过点（2，-2）且与双曲线-y²=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

二、填空题

11. 难度：中等

双曲线的虚轴长等于    ．

12. 难度：中等

抛物线的焦点为椭圆=1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为    ．

13. 难度：中等

已知向量，若，则x=    ；若则x=    ．

14. 难度：中等

执行下边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=    ．

15. 难度：中等

平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是    ．

16. 难度：中等

已知椭圆a²x²-（）y²=1的焦距为4，则a的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知抛物线的顶点为椭圆（a＞b＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程．

18. 难度：中等

已知点A（-，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．
求：
（1）点C的轨迹方程；
（2）设动点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长．

19. 难度：中等

输入一个任意正整数n，设计一个程序框图求的值，并写出程序．

20. 难度：中等

已知函数设计一个程序框图，输入任意一个x的值，输出对应的函数值，并将其转化为程序语言．

21. 难度：中等

经过点M（-2，1）作直线l交椭圆于S、T两点，且M是ST的中点，求直线l的方程．