2012-2013学年福建省四地六校联考高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，则P∩Q=（ ）
A．{4}
B．{1，2，3，4，5}
C．{x|0＜x≤5}
D．ϕ

2. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

3. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=π，则cos（a₂+a₈）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）
A．a＞b-1
B．a＞b+1
C．|a|＞|b|
D．2^a＞2^b

5. 难度：中等

某几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．3π
B．4π
C．6π
D．10π

6. 难度：中等

若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为（ ）
A．2
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设O是△ABC的内切圆的圆心，||=5，||=4，||=3，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．＞
C．==
D．＜=

10. 难度：中等

函数f（x）=|x²-a|在区间[-1，1]上的最大值M（a）的最小值是（ ）
A．
B．
C．1
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，z=2x-y的最大值为    ．

12. 难度：中等

已知点A（m，n）在直线x+2y-2=0上，则2^m+4ⁿ的最小值为    ．

13. 难度：中等

过点P（1，-2）的直线l将圆x²+y²-4x+6y-3=0截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线l的方程为    ．

14. 难度：中等

一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为    ．

15. 难度：中等

对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．若f（x）=lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于AB两点．
（Ⅰ）如果sin，点B的横坐标为，求cos（α+β）的值；
（Ⅱ）已知点C（2，-2），求函数f（α）=•的值域．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：S_n=1-a_n（n∈N^*），其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）试求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：（n∈N^*），试求{b_n}的前n项和公式T_n．

18. 难度：中等

直线y=kx+b与曲线x²+4y²-4=0交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）．
（1）求曲线的离心率；
（2）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值．

19. 难度：中等

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）若是函数，y=F（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若函数y=F（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在[1，2]上有两个零点，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

选修4-2：矩阵及其变换
（1）如图，向量被矩阵M作用后分别变成，
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）并求在M作用后的函数解析式；
选修4-4：坐标系与参数方程
（ 2）在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x0y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．
选修4-5：不等式选讲
（3）已知x，y，z为正实数，且，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．