2012-2013学年浙江省杭州市建人高复学校高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，若a₂=3，a₇=13，则数列{a_n}的公差为（ ）
A．-2
B．2
C．-3
D．3

2. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则=（ ）
A．3
B．4
C．
D．

3. 难度：中等

已知集合A={x|y=log₂（x-1）}，B={y|y=2^x+1，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．φ
B．（1，3）
C．（3，+∞）
D．（1，+∞）

4. 难度：中等

已知p：|x-2|＜3是q：0＜x＜a成立的必要非充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，5]
B．（-1，0）
C．（5，+∞）
D．（-1，5）

5. 难度：中等

若α，β为锐角，，则cosβ=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，-4）且⊥，∥，则|+|=（ ）
A．
B．
C．
D．10

7. 难度：中等

将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是（ ）
A．
B．1
C．
D．2

8. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[-1，6]
D．

9. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

若函数则方程的解为    ．

12. 难度：中等

已知关于x的不等式x²-ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

数列{a_n}满足：，则a₁₅=    ．

14. 难度：中等

不等式≥0的解集是    ．

15. 难度：中等

已知2x+y+6=xy，（x＞0，y＞0），则xy的最小值是    ．

16. 难度：中等

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为    ．

17. 难度：中等

关于函数（x∈R）有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）的图象可由y=2cos2x的图象向右平移个单位得到；
③y=f（x）的图象关于直线对称；
④y=f（x）在区间上是减函数．
其中是假命题的序号有    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，求∠A的大小及的值．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{（2n-1）•a_n}的前n项的和S_n．

20. 难度：中等

已知向量，且
（1）若，求x的范围；
（2），若对任意x₁，，恒有|f（x₁）-f（x₂）|＜t，求t的取值范围．

21. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n-S_n-1=+（n≥2），a₁=1．
（1）证明：数列是等差数列．并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求证：．

22. 难度：中等

已知函数，
（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（3）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．