2012-2013学年江西省吉安市西路片七校高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，则M∩N=（ ）
A．{x|1＜x＜2}
B．{x|1＜x＜3}
C．{x|0＜x＜3}
D．{x|0＜x＜2}

2. 难度：中等

已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

3. 难度：中等

已知函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．4
D．8

4. 难度：中等

设a=0.6^4.2，b=7^0.6，c=log_0.67，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．a＜b＜c

5. 难度：中等

已知直线a和平面α，β，α∩β=l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是（ ）
A．相交或平行
B．相交或异面
C．平行或异面
D．相交﹑平行或异面

6. 难度：中等

若集合P={x|3＜x≤22}，非空集合Q={x|2a+1≤x＜3a-5}，则能使Q⊆（P∩Q）成立的所有实数a的取值范围为（ ）
A．（1，9）
B．[1，9]
C．[6，9）
D．（6，9]

7. 难度：中等

已知函数，如图，函数f（x）在[-1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M，N，图象的最高点为P，则的夹角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设各项均为实数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=10，S₃₀=70，则S₄₀等于（ ）
A．150
B．-200
C．150或-200
D．400或-50

9. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当-1＜x≤1时，f（x）=x³．若函数g（x）=f（x）-log_a|x|至少有6个零点，则a的取值范围是（ ）
A．（1，5）
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-，则函数y=f（x）的大至图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知，若向量夹角为锐角，则实数λ取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知点落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则的值为    ．

13. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=dx，（n∈N^*），S₁₀₀=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=|x²-a|在区间[-1，1]上的最大值为M（a），则M（a）的最小值是    ．

15. 难度：中等

已知函数y=f（x）在R上是偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂时，，给出如下命题：
①函数y=f（x）在[-9，6]上为增函数     
②直线x=-6是y=f（x）图象的一条对称轴
③f（3）=0
④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知在△ABC中，C=2A，，且2=-27．
（1）求cosB的值；   
（2）求AC的长度．

17. 难度：中等

已知，其中a，b，x∈R．若f（x）=满足f（）=2，且f（x）的图象关于直线x=对称．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log₂k=0在区间[0，]上总有实数解，求实数k的取值范围．

18. 难度：中等

a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{a_n}是公差为正的等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=1-b_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；  
（2）记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

20. 难度：中等

已知函数为偶函数．
（I）求k的值；
（II）若方程有且只有一个根，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）当时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x，y）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．