2012-2013学年甘肃省陇南一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，4}，B={2，6}，则A∪B等于（ ）
A．{2}
B．{1，2，4，6}
C．{1，2，4}
D．{2，6}

2. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．{4}
B．{2，4}
C．{4，5}
D．{1，3，4}

3. 难度：中等

若f（x）=2^x，则f（-2）=（ ）
A．4
B．2
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数是偶函数的是（ ）
A．y=2x²-3
B．y=x³
C．y=x²，x∈[0，1]
D．y=

5. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．R
B．{x|x≥0}
C．{x|x＞0}
D．{x|x≠0}

6. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

8. 难度：中等

设a=2^0.5，b=0.5²，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c

9. 难度：中等

已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）=（ ）
A．-2
B．1
C．0.5
D．2

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的减函数，若f（a）≥f（-2），则a的取值范围是（ ）
A．a≤2
B．a≥-2
C．a≥2
D．a≤-2

11. 难度：中等

设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
A．[-1，2]
B．[0，2]
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）

12. 难度：中等

定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（ ）
A．21
B．18
C．14
D．9

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象恒过点    ．

14. 难度：中等

函数的定义域是    ．

15. 难度：中等

如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（）的值等于    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；  ②对于定义域上的任意x₁，x₂，当x₁≠x₂时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（1）f（x）=   
（2）f（x）=x²  
（3）f（x）= 
（4）f（x）=，
能被称为“理想函数”的有    （填相应的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）；  
（2）（lg5）²+lg2×lg50．

18. 难度：中等

设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求∁_R（A∪B）及（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-1|．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间（不要求证明）．

20. 难度：中等

动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室（如图所示）．如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽x为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？

21. 难度：中等

已知函数，（x∈R）．
（Ⅰ）求证：不论a为何实数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f（x）在区间[1，5）上的最小值．

22. 难度：中等

当，时，求函数的值域．