2012-2013学年山东省济宁市微山一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．（0，1）∪（1，+∞）

2. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-2x+4＞0”的否定为（ ）
A．∀x∈R，x²-2x+4≥0
B．∀x∈R，x²-2x+4≤4
C．∀x∈R，x²-2x+4≤0
D．∃x∈R，x²-2x+4＞0

3. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=|x|+1
C．y=-x²+1
D．y=2^-|x|

4. 难度：中等

一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜-1
D．a＞1

5. 难度：中等

若角α的终边上有一点P（-4，a），且，则a的值为（ ）
A．3
B．±3
C．或3
D．或-3

6. 难度：中等

函数的图象可以由y=cosx的图象（ ）
A．右移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍而得
B．左移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得
C．每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再左移个单位而得
D．左移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得

7. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（e，3）
C．（2，e）
D．（e，+∞）

8. 难度：中等

函数的部分图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．23

10. 难度：中等

下列命题是假命题的是（ ）
A．命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”
B．若命题p：∀x∈R，x²+x+1≠0，则^¬p：∃x∈R，x²+x+1=0
C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

11. 难度：中等

已知x，y∈Z，n∈N^*，设f（n）是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出f（1）=1，f（2）=3，…，则f（10）=（ ）
A．45
B．55
C．60
D．100

12. 难度：中等

在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体的以下判断中，所有正确的结论个数是（ ）
①能构成矩形；
②能构成不是矩形的平行四边形；
③能构成每个面都是等边三角形的四面体；
④能构成每个面都是直角三角形的四面体；
⑤能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=x³+x+1在点（1，3）处的切线方程是    ．

14. 难度：中等

已知，且，则α=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax，若f（x）在R上单调递增，则实数a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是    ．（写出所有真命题的编号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²x+sinxcosx（x∈R）
（I）求f（）的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-3（n=1，2，…）．
（Ⅰ）证明：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=a_n+2n（n=1，2，…），求数列{b_n}的前n项和为T_n．

19. 难度：中等

某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；
（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

20. 难度：中等

若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当的最大值为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

21. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₁+a₃=8，a₂+a₄=12．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式
（Ⅱ）记{a_n}的前n项和为S_n，若a₁，a_k，S_k+2成等比数列，求正整数k的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．