2012-2013学年云南省昆明三中、滇池中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A．（1，3）
B．[1，3]
C．{1，3}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
A．，y₂=x-5
B．，
C．，f₂（x）=2x-5
D．，

3. 难度：中等

下列函数中，在R上单调递增的是（ ）
A．y=-3x+4
B．y=log₂
C．y=x³
D．

4. 难度：中等

设集合A={x|0＜log₂x＜1}，B={x|x＜a}．若A⊆B，则a的范围是（ ）
A．a≥2
B．a≤1
C．a≥1
D．a≤2

5. 难度：中等

若f（x）=，则f（x）的定义域为（ ）
A．（，0）
B．（，0]
C．（，+∞）
D．（0，+∞）

6. 难度：中等

设a=2^0.3，b=0.3²，c=log₂0.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

已知f（x）=ax⁷-bx⁵+cx³+2，且f（-5）=m则f（5）+f（-5）的值为（ ）
A．4
B．0
C．2m
D．-m+4

8. 难度：中等

若函数f（e^x）=x+1，则f（x）=（ ）
A．e^x+1
B．x+1
C．ln（x+1）
D．lnx+1

9. 难度：中等

设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则不等式f（x-2）＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜0或x＞4}
B．{x|x＜-2或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜-2或x＞2}

10. 难度：中等

若且abc≠0，则=（ ）
A．2
B．1
C．3
D．4

11. 难度：中等

方程x+log₂x=6的根为α，方程x+log₃x=6的根为β，则（ ）
A．α＞β
B．α=β
C．α＜β
D．α，β的大小关系无法确定

12. 难度：中等

设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A．{S}=1且{T}=0
B．{S}=1且{T}=1
C．{S}=2且{T}=2
D．{S}=2且{T}=3

二、填空题

13. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点=    ．

14. 难度：中等

定义集合运算：A*B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，设A={1，2}，B={0，2}则集合A*B的所有元素之和为    ．

15. 难度：中等

知f（x）=ax²+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-3，2a]，则a+b=    ．

16. 难度：中等

已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知函数值域为R，则实数a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；  ②对于定义域上的任意x₁，x₂，当x₁≠x₂时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（1）f（x）=   
（2）f（x）=x²  
（3）f（x）= 
（4）f（x）=，
能被称为“理想函数”的有    （填相应的序号）．

三、解答题

19. 难度：中等

已知集合，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

（1）；
（2）．

21. 难度：中等

已知奇函数
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．
（2）若函数f（x）在区间[-1，|a|-2]上单调递增，试确定a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．又f（1）=-2．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值；
（3）解关于x的不等式f（ax²）-2f（x）＜f（ax）+4．