2012-2013学年北京市西城区普通校高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）
A．一切很大的数
B．无限接近零的数
C．聪明的人
D．方程x²=2的实数根

2. 难度：中等

集合{0}和∅的关系是（ ）
A．{0}=∅
B．{0}∈∅
C．0⊆∅
D．∅⊆{0}

3. 难度：中等

集合{1，2，3}的真子集的个数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

4. 难度：中等

下列函数中为偶函数的是（ ）
A．
B．y=-
C．y=x²
D．y=x³+1

5. 难度：中等

在从集合A到集合B的映射中，下面的说法中不正确的是（ ）
A．A中的每一个元素在B中都有象
B．A中的两个不同元素在B中的象必不相同
C．B中的元素在A中可以没有原象
D．B中的元素在A中的原象可能不止一个

6. 难度：中等

下列是y=的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若指数函数y=（a+1）^x在（-∞，+∞）上是减函数，那么（ ）
A．0＜a＜1
B．-1＜a＜0
C．a=-1
D．a＜-1

8. 难度：中等

图中曲线分别表示y=log_ax，y=log_bx，y=log_cx，y=log_dx的图象，a，b，c，d的关系是（ ）

A．0＜a＜b＜1＜d＜c
B．0＜b＜a＜1＜c＜d
C．0＜d＜c＜1＜a＜b
D．0＜c＜d＜1＜a＜b

二、填空题

9. 难度：中等

1.5^2.3与1.5^3.2的大小关系是1.5^2.3    1.5^3.2 （用“＜”或“＞”表示）．

10. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2x-a的一个零点是-3，则f（x）的另一个零点是    ．

11. 难度：中等

若幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）的解析式是    ．

12. 难度：中等

若log₂x+log₂y=2，则x•y的值为    ．

13. 难度：中等

将函数f（x）=2^x的图象向    平移    个单位，就可以得到函数g（x）=2^x-2的图象．

14. 难度：中等

我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）lg14-21g+lg7-lg18．

16. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，其子集A={1，3}，B={2，5}，求：
（1）C_UA；
（2）A∩B；
（3）A∪B；
（4）（C_UA）∪（C_UB）．

17. 难度：中等

画出分段函数的图象，并求的值．

18. 难度：中等

用单调性定义证明函数在（0，+∞）上单调递减．

19. 难度：中等

已知函数是奇函数，且．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：．

20. 难度：中等

已知f（x）=2+log₃x（1≤x≤9），求函数g（x）=[f（x）]²+f（x²）的最大值与最小值．

四、选择题

21. 难度：中等

设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（∁_UM）∪（∁_UN）为（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x＜1或x≥5}
C．{x|x≤1或x≥5}
D．{x|x＜0或x≥5}

22. 难度：中等

f（x）=，则f{f[f（-3）]}等于（ ）
A．0
B．π
C．π²
D．9

23. 难度：中等

若函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）的解析式是f（x）=x（1-x），则当x＞0时，的解析式是（ ）
A．f（x）=-x（1-x）
B．f（x）=x（1-x）
C．f（x）=-x（1+x）
D．f（x）=x（1+x）

24. 难度：中等

若y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数f（x+1）+f（2x-1）的定义域是（ ）
A．[-1，1]
B．
C．
D．

五、填空题

25. 难度：中等

当a＞0且a≠1时，函数f （x）=a^x-2-3必过定点    ．

26. 难度：中等

函数y=的定义域为    ，值域为    ．

27. 难度：中等

已知函数f（x）=，x∈[2，4]，则当x=    ，f（x）有最大值．

28. 难度：中等

函数y=的单调递增区间是    ．

六、解答题

29. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜2}，B={x|x²-3x+2＞0}．
（1）求A∩B；               
（2）求（C_UA）∪B．

30. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（4^x+1）-ax．
（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；
（2）若a=4，求函数f（x）的零点．

31. 难度：中等

已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=-x²+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2．
（1）求b，c的值；及f（x）在x＞0时的表达式；
（2）求f（x）在x＜0时的表达式；
（3）若关于x的方程f（x）=ax（a∈R）有解，求a的取值范围．