2012-2013学年安徽省六安市寿县二中高三（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={}，则C_RA=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知向量，则与共线且反向的单位向量为（ ）
A．
B．（，-）
C．（-，）
D．（-1，-1）

3. 难度：中等

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，a₂+a₅=4，S₇=21，则a₇的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

4. 难度：中等

若函数f（x）的导函数f'（x）=x²-4x+3，则函数f（x+1）的单调递减区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，1）
C．（1，3）
D．（0，2）

5. 难度：中等

函数f（x）=-（cosx）|lg|x||的部分图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知点G是△ABC的重心，（ λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log₂（x-1），则当x∈[1，2]时，f（x）=（ ）
A．-log₂（3-x）
B．log₂（4-x）
C．-log₂（4-x）
D．log₂（3-x）

8. 难度：中等

已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则α的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

9. 难度：中等

已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，2]

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，（其中f′（x）是f（x）的导函数），a=（3^0.3）f（3^0.3），b=（log_π3）．f（log_π3），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．c＞a＞b
D．a＞c＞b

二、填空题

11. 难度：中等

    ．

12. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，如果a₁+a₂=40，a₃+a₄=60，则a₇+a₈=    ．

13. 难度：中等

设α为锐角，若，则=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8a=5b，B=2A，则cosB=    ．

15. 难度：中等

给出下列六个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x）=0，则函数y=f（x）在x=x处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=的值域为R；
④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的个数是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=3，S₁₅=225．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

已知，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求ω的值及f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，f（A）=1求角C．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx．
（1）当a=-2e时，求函数f（x）的单调区间和极值．
（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知，设
（1）若函数f（x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求函数g（x）的解析式；
（2）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在上是增函数，求实数λ的取值范围．

20. 难度：中等

已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃•a₆=55，a₂+a₇=16．数列b₁，b₂-b₁，b₃-b₂，…，b_n-b_n-1是首项为1，公比为的等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，求数列{c_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知A，B，C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量 满足：，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的解析式：
（2）若关于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围；
（3）若对任意，不等式|a-lnx|-ln[f′（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围．