2012-2013学年江西省抚州市宜黄一中高一（上）零班期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，x，2}，集合B={1，x²}，且A∪B=A，则这样x的不同值的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

若f（x）的定义域为，则函数f（lgx）的定义域为（ ）
A．
B．
C．（1000，+∞）
D．（0，+∞）

3. 难度：中等

下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x+2012x，则当x＜0时，f（x）=（ ）
A．
B．
C．-2^x-2012
D．-2^x+2012

5. 难度：中等

已知函数，若，则a=（ ）
A．-1
B．
C．-1或
D．1或

6. 难度：中等

已知，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．a＞c＞b
D．c＞a＞b

7. 难度：中等

已知函数在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（ ）
A．（-∞，4]
B．[4，+∞）
C．[-2，4]
D．（-2，4]

8. 难度：中等

若3^x-5^-x≥3^-y-5^y，则（ ）
A．x-y=0
B．x-y≤0
C．x+y≥0
D．x+y≤0

9. 难度：中等

设0＜a＜1，函数f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，log_a3）
D．（log_a3，+∞）

10. 难度：中等

函数f（x）=x²-ax+b满足f（2013）=f（-2011）且f（0）=3，则f（a^x）与f（b^x）的大小关系是（ ）
A．f（a^x）≥f（b^x）
B．f（a^x）≤f（b^x）
C．f（a^x）＞f（b^x）
D．f（a^x）＜f（b^x）

二、填空题

11. 难度：中等

化简=    ．

12. 难度：中等

若函数是偶函数，则f（ln2）=    ．

13. 难度：中等

已知是函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2的一个零点，则f（2012）=    ．

14. 难度：中等

已知幂函数f（x）的定义域为（-2，2），图象过点，则不等式f（3x-2）+1＞0的解集是    ．

15. 难度：中等

给出下列五个命题：
①若4^a=3，log₄5=b，则；
②函数的单调递减区间是[1，+∞）；
③m≥-1，则函数y=lg（x²-2x-m）的值域为R；
④若映射f：A→B为单调函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
⑤函数y=e^x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则f（e³）=3．
其中正确的命题是    （把你认为正确的命题序号都填在横线上）

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|-3＜2x+1＜7}，集合B={x|x＜-4或x＞2}，C={x|3a-2＜x＜a+1}，
（1）求A∩（C_RB）；
（2）若C_R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知幂函数f（x）=（m²-m-1）x^3-2m在区间（0，+∞）上单调递减．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=x²+（a-2）x+3是偶函数，且函数的定义域和值域均是[1，b]，求实数a、b的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式与定义域；
（2）将函数f（x）图象向左平移个单位，再向下平移log₃2个单位得到函数g（x）的图象，设，求F（x）在[]上的最值及其相对应的x的值．

19. 难度：中等

已知函数图象关于原点对称，定义域是R．
（1）求m、n的值；
（2）若对任意t∈[-2，2]，f（tx-2）+f（x）＞0恒成立，求实数x的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0＜f（x）＜1，且对于任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）＞0恒成立；
（3）判断并证明函数f（x）在R上的单调性．

21. 难度：中等

辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：

上市时间x天	4	10	36
市场价y元	90	51	90

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系：①y=ax+b；②y=ax²+bx+c；③y=alog_bx；
（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（3）设你选取的函数为f（x），若对任意实数k，方程f（x）=kx+2m+120恒有两个相异的零点，求m的取值范围．