2012-2013学年福建省泉州市晋江市养正中学高二（上）期中数学试卷（理科）（本部）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，则
B．若a•c²＞b•c²，则a＞b
C．若a＞b，则a•c²＞b•c²
D．若a＞b＞0，c＞d，则a•c＞b•d

2. 难度：中等

若a+b=2，则3^a+3^b的最小值（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

3. 难度：中等

设等比数列{a_n}各项均为正数，且a₅•a₆=9，则log₃a₁+log₃a₁₀=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．0

4. 难度：中等

在△ABC中，若b=2c•cosA，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

5. 难度：中等

“a，G，b成等比”是“G²=a•b”的（ ）条件．
A．充要条件
B．充分不必要
C．必要不充分
D．既不充分也不必要

6. 难度：中等

（x+2y-2）（x-y+1）≥0表示的平面区域是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若不等式f（x）=ax²-x-c＞0的解集{x|-2＜x＜1}，则函数y=f（-x）的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若数列{a_n}中，则其前n项和S_n取最大值时，n=（ ）
A．3
B．6
C．7
D．6或7

9. 难度：中等

下列命题中，真命题的个数为（ ）
①x²+bx+c=0有一根大于1，另一根小于1的充要条件是1+b+c＜0
②当a≥2时，的最小值为1
③x²-mx+1≥0对于x＞0恒成立，则m≤2
④x≥1的一个充分不必要条件是x=4．
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

10. 难度：中等

不等式的解集是    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，有a：（a+b）：（b+c）=7：10：8，求cosA=    ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（0，1）、B（4，2）、C（2，6），如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么的范围是    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2•a_n+1，求a₇=    ．

14. 难度：中等

已知，对正整数k，如果f（n）满足：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（k+1）为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，129]内所有“好数”的和S=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

角A、B、C分别是锐角△ABC的三边a、b、c所对的角，．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积，求a的最小值．

16. 难度：中等

（Ⅰ）已知数列{a_n}的前n项和，求通项公式a_n；
（Ⅱ）已知等比数列{a_n}中，，，求通项公式a_n．

17. 难度：中等

（Ⅰ）若A={x|mx²+mx+1＞0}=R，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）二次函数f（x）=ax²+bx，满足1≤f（1）≤2，3≤f（-1）≤4，求f（2）的取值范围．

18. 难度：中等

某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．
（Ⅰ）求使用n年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于n的表达式；
（Ⅱ）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值．（最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数 ）

19. 难度：中等

已知p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}前n项和，a₁=1，当n≥2时，2S_nS_n-1=-a_n
（I）求证：数列是等差数列；
（II）设求数列{b_n}的前n项和T_n；
（III）是否存在自然数m，使得对任意自然数n∈N^*，都有成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．

四、选择题

21. 难度：中等

数列{a_n}中，则a₄+a₅=（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10