2012-2013学年广东省揭阳一中南区学校高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，S₄=1，S₈=3，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值是（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20

3. 难度：中等

对于任意实数a，b，c，d，命题
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac²＞bc²
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b，则；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2
B．当x＞0时，+≥2
C．当x≥2时，x+的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-无最大值

6. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

两个等差数列{a_n}和{b_n}，其前n项和分别为S_n，T_n，且，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）

A．f（x）=x²
B．f（x）=
C．f（x）=sin
D．f（x）=lnx+2x-6

二、填空题

9. 难度：中等

已知，a_n=f（n），则{a_n}的第五项为    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则△ABC的最大内角的度数是    ．

11. 难度：中等

不等式组表示的平面区域的面积为   

12. 难度：中等

函数的定义域是    ．

13. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，且对于任意正整数n，都有a_n+1=a_n+n，则a₁₀₀=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知数列{log₂（a_n-1）}，（n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₃=9．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

16. 难度：中等

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根，
求①角C的度数，
②△ABC周长的最小值．

17. 难度：中等

一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求证：PC⊥BD；
（Ⅲ）求三棱锥C-PAB的体积．

18. 难度：中等

某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-（a+1）x+a
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N⁺）．
（Ⅰ）证明数列{S_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅲ）求数列{n•a_n}的前n项和T_n．