2012-2013学年浙江省温州中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

2. 难度：中等

“ab＞0”是“方程ax²+by²=1表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

抛物线y=4x²的准线方程为（ ）
A．y=-
B．y=
C．y=
D．y=-

4. 难度：中等

给定下列命题：
①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；   
②若sina；
③若xy=0，则x=0且y=0的逆命题  
④命题∃ 的否定．
其中真命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②④
C．③④
D．②③④

5. 难度：中等

的导数是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设椭圆的两个焦点分别为F₁、、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
A．y²=±4
B．y²=4
C．y²=±8
D．y²=8

8. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．
B．0
C．
D．

9. 难度：中等

过点（2，-2）且与双曲线-y²=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

10. 难度：中等

如图，曲线y=f（x）上任一点P的切线PQ交x轴于Q，过P作PT垂直于x轴于T，若△PTQ的面积为，则y与y'的关系满足（ ）

A．y=y′
B．y=-y′
C．y=y′²
D．y²=y′

二、填空题

11. 难度：中等

若    ．

12. 难度：中等

已知点（4，2）是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则直线l的斜率是    ．

13. 难度：中等

已知直线l₁为曲线y=x²+x-2在点（0，-2）处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂，则直线l₂的方程为：    ．

14. 难度：中等

点P是曲线y=x²-x上任意一点，则点P到直线y=x-3的距离的最小值是    ．

15. 难度：中等

椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过焦点F₁的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂的内切圆的面积为π．A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则|y₂-y₁|的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知p：，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过点（1，0）作直线L交轨迹C于A、B两点，已知，求直线L的方程．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³-x²+cx+d（a、c、d∈R）满足f（0）=0，f′（1）=0且f′（x）≥0在R上恒成立．
（1）求a、c、d的值；
（2）若h（x）=x²-bx+-，解不等式f′（x）+h（x）＜0．

19. 难度：中等

设上的两点，已知，，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值．