2011-2012学年浙江省杭州市萧山区五校高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

半径为1cm，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

2. 难度：中等

函数y=3cos2x的最小正周期是（ ）
A．2π
B．
C．
D．π

3. 难度：中等

sin71°cos26°-sin19°sin26°的值为（ ）
A．
B．1
C．-
D．

4. 难度：中等

四边形ABCD中，如果=，且||=||，则四边形ABCD为（ ）
A．梯形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

5. 难度：中等

若将某正弦函数的图象向右平移以后，所得到的图象的函数解析式是，则原来的函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若平面向量与向量的夹角为180°，且，则=（ ）
A．（-3，6）
B．（3，-6）
C．（6，-3）
D．（-6，3）

7. 难度：中等

三角形ABC中角C为钝角，则有（ ）
A．sinA＞cosB
B．sinA＜cosB
C．sinA=cosB
D．sinA与cosB大小不确定

8. 难度：中等

函数y=sinx-|sinx|的值域是（ ）
A．{ 0 }
B．[-2，2]
C．[0，2]
D．[-2，0]

9. 难度：中等

化简：得（ ）
A．sin3+cos3
B．cos3-sin3
C．sin3-cos3
D．±（cos3-sin3）

10. 难度：中等

如图，O，A，B是平面上的三点，向量=，=设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量=，若||=4，||=2，则•（-）=（ ）
A．1
B．3
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

与-2012°终边相同的最小正角是    ．

12. 难度：中等

已知M（-2，7）、N（10，-2），点P是线段MN上的点，且=-2，则P点的坐标为    ．

13. 难度：中等

已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集，则实数a的取值范围是     ．

14. 难度：中等

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知，，求tanθ，的值．

16. 难度：中等

一条宽为km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知AB=km，船在水中最大航速为4km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？

17. 难度：中等

已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线．
（1）若a与b的夹角为60°，求（2a-b）•（a+b）；
（2）若向量ka+b与ka-b互相垂直，求k的值．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的周期和振幅；
（Ⅱ）在给出直角坐标系中用五点作图法：列表作出f（x）在一个周期内的图象．
（Ⅲ）求出函数f（x）的递增区间，并写出其所有的对称点和对称轴．

19. 难度：中等

已知向量，，且，f（x）=•-2λ||（λ为常数），
求：（1）•及||；
（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．