2012-2013学年浙江省衢州一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁_UB）等于（ ）
A．{2，4，6}
B．{1，3，5}
C．{2，4，5}
D．{2，5}

2. 难度：中等

下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与；    
②f（x）=x与；
③f（x）=x与；            
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④

3. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

4. 难度：中等

设f（x）=，则f（5）的值为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

5. 难度：中等

如果函数f（x）=-x²+bx+c，且对称轴为直线x=2，则（ ）
A．f（2）＜f（1）＜f（4）
B．f（1）＜f（4）＜f（2）
C．f（2）＜f（4）＜f（1）
D．f（4）＜f（1）＜f（2）

6. 难度：中等

设a=6^0.7，b=0.7⁶，c=log_0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．a＜c＜b

7. 难度：中等

函数y=a^x（a＞0，a≠1）与y=-log_ax（a＞0，a≠1）在同一个坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=log_0.2（2^x+1）的值域为（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，0）
C．[0，+∞）
D．（-∞，0]

9. 难度：中等

已知函数（ ）
A．（-∞，-3）
B．（-∞，-1）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

10. 难度：中等

设集合M={1，2，3，4，5，6}，S₁、S₂、…、S_k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的S_i={a_i，b_i}，S_j={a_j，b_j}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min≠min（min{x，y}表示两个数x、y中的较小者）．则k的最大值是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知f（x+1）=x²+2x，则f （2）=    ，f （x）=    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=    ．

14. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=1-e^-x+1，则当x＞0时，f（x）=    ．

15. 难度：中等

函数y=ln（1-x²）单调增区间为    ．

16. 难度：中等

已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式f（x）•g（x）＜0的解集是    ．

17. 难度：中等

对于实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设函数f（x）=（x²-2）⊗（x-1），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）化简：（-3ab）（4ab）÷（-6ab）．

（2）求值：[（-2）²]-2+lg+lg20．

19. 难度：中等

已知A={x|-1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}
（1）当m=1时，求A∪B；   
（2）若B⊆C_RA，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，a＞0且a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）
（1）求a、b的值
（2）若函数g（x）=在x∈（-∞，1]时有意义，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

若f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂[f（a）]=2（a≠1）．
（1）求f（log₂x）的最小值及对应的x值；
（2）x取何值时，f（log₂x）＞f（1）且log₂[f（x）]＜f（1）？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=3x²-2（k²-k+1）x+5，g（x）=2k²x+k，其中k∈R．
（1）设函数p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在（0，3）上有零点，求k的取值范围；
（2）设函数q（x）=是否存在k，对任意给定的非零实数x₁，存在惟一的非零实数x₂（x₂≠x₁），使得q（x₂）=q（x₁）？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．