2012-2013学年广东省佛山市顺德一中实验学校高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．三点可以确定一个平面
B．一条直线和一个点可以确定一个平面
C．四边形是平面图形
D．两条相交直线可以确定一个平面

2. 难度：中等

斜率为-1，在y轴上的截距为-1的直线方程是（ ）
A．x-y+1=0
B．x-y-1=0
C．x+y-1=0
D．x+y+1=0

3. 难度：中等

过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x+y-5=0
C．x+2y-5=0
D．x-2y+7=0

4. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．2000cm³
D．4000cm³

5. 难度：中等

方程x²+y²+4x-2y+5m=0表示圆的条件是（ ）
A．
B．m＞1
C．
D．m＜1

6. 难度：中等

直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ）
A．a=2，b=5
B．a=2，b=-5
C．a=-2，b=5
D．a=-2，b=-5

7. 难度：中等

在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

8. 难度：中等

直线x-y-1=0不通过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

9. 难度：中等

圆x²+y²-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为：（ ）
A．2
B．
C．1
D．

10. 难度：中等

过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A．x+2y-5=0
B．2x+y-4=0
C．x+3y-7=0
D．3x+y-5=0

二、填空题

11. 难度：中等

若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是     ．

12. 难度：中等

过点（1，2），不通过原点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程    ．

13. 难度：中等

直线2x-y+5=0与直线2x-y=0的距离是    ．

14. 难度：中等

直线x-2y-2=0与2x-3y-1=0的交点坐标为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，俯视图是边长为2的正三角形，正视图中矩形的长边为5．
（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积．

16. 难度：中等

写出过两点A（5，0）、B（0，-3）的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．

17. 难度：中等

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为DD₁、DB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（Ⅱ）求证：EF⊥B₁C．

18. 难度：中等

已知直线l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，求m的值，使得：（1）l₁⊥l₂；（2）l₁∥l₂；（3）l₁∩l₂．

19. 难度：中等

如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
求证：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

20. 难度：中等

求下列圆的方程
（1）已知点A（-4，-5），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程．
（2）过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程．