2012-2013学年福建省厦门市思明区科技中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为s_n，若，则s₅等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知△ABC中，已知A=60°，B=30°，a=3，求边b=（ ）
A．3
B．2
C．
D．

3. 难度：中等

设α，β是方程x²-2x+k²=0的两根，且α，α+β，β成等比数列，则k=（ ）
A．2
B．4
C．±4
D．±2

4. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知=2（x＞0，y＞0），则xy的最小值是（ ）
A．12
B．14
C．15
D．18

7. 难度：中等

已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（ ）
A．6
B．-6
C．12
D．-12

8. 难度：中等

设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）
A．P⊊Q
B．Q⊊P
C．P=Q
D．P∩Q=Q

9. 难度：中等

某人从2011年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，每年到期存款（本息和）自动转为新的一年定期，到2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）（ ）
A．a（1+r）⁵
B．[（1+r）⁵-（1+r）]
C．a（1+r）⁶
D．[（1+r）⁶-（1+r）]

10. 难度：中等

下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①a＞b⇒ac²＞bc²；
②a≥b⇒ac²≥bc²；
③⇒ac＞bc；
④⇒ac≥bc；
⑤a＞b且ac＞bc⇒c＞0；
⑥a≥b且ac≥bc⇒c≥0．
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₅+a₆=28，则其前10项之和为    ．

12. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和S_n，又2S₃=S₁+S₂，则公比q=    ．

13. 难度：中等

实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是    ．

14. 难度：中等

关于x的不等式的解集为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一确定；
②△ABC一定是钝角三角形；
③sinA：sinB：sinC=7：5：3；
④若b+c=8，则△ABC的面积是．
其中正确结论的序号是     ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，已知，b=1，B=30°，
（1）求出角C和A；
（2）求△ABC的面积S．

17. 难度：中等

已知函数y=log（4x-3-x²）定义域为M，求x∈M时，函数f（x）=2^x+2-4^x的值域．

18. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（Ⅰ）设b_n=．证明：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入x台（x∈N^*），且每批均需付运费400元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为k（k＞0），若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．
（1）求k的值；
（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．

21. 难度：中等

如果存在常数a使得数列{a_n}满足：若x是数列{a_n}中的一项，则a-x也是数列{a_n}中的一项，称数列{a_n}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）若有穷递增数列{b_n}是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求证：数列{b_n}的前n项和；
（3）已知有穷等差数列{c_n}的项数是n（n≥3），所有项之和是B，试判断数列{c_n}是否是“兑换数列”？如果是的，给予证明，并用n和B表示它的“兑换系数”；如果不是，说明理由．