2012-2013学年安徽省阜阳市界首一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（ ）
A．a（km）
B．a（km）
C．a（km）
D．2a（km）

3. 难度：中等

已知，，成等比数列（a≠b≠c），则a，b，c（ ）
A．成等差数列
B．成等比数列
C．既成等差又成等比
D．以上都不对

4. 难度：中等

已知数列{a_n} 为等差数列，且a₁+a₈+a₁₅=π，则cos（a₄+a₁₂）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如果log₃m+log₃n=4，那么m+n的最小值是（ ）
A．
B．4
C．9
D．18

6. 难度：中等

已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

7. 难度：中等

已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（ ）
A．a＞b⇒am²＞bm²
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若正项数列{a_n} 满足，且a₂₅=7，则a₁=（ ）
A．
B．1
C．
D．2

9. 难度：中等

若不等式|8x+9|＜7和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为（ ）
A．a=-8、b=-10
B．a=-4、b=-9
C．a=-1、b=9
D．a=-1、b=2

10. 难度：中等

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2^x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

不等式解集为    ．

12. 难度：中等

设公比为q（q＞0）的等比数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₂=3a₂+2，S₄=3a₄+2，则q=    ．

13. 难度：中等

已知函数若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则3^x+27^y+3取值范围为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8a=5b，B=2A，则cosB=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知2＜a＜3，-2＜b＜-1，求ab，的取值范围．

17. 难度：中等

已知
（I）当时，解不等式f（x）≤0；
（II）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．

18. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；
（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．

19. 难度：中等

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}，其前n项和S_n+1=2λS_n+1 （λ是大于0的常数），且a₁=1，a₃=4．
（1）求λ的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）若，n∈N^*，n∈R，设T_n为数列的前n项和，求证：T_n．