2009-2010学年广东省湛江二中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线l经过点A（2，-1）和点B（-1，5），其斜率为（ ）
A．-2
B．2
C．-3
D．3

2. 难度：中等

直线3x--1=0的倾斜角是（ ）
A．30
B．60
C．120
D．135

3. 难度：中等

空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）和点B（2，-1，6）的距离是（ ）
A．
B．
C．9
D．

4. 难度：中等

如图，已知长方体ABCD-A^′B^′C^′D^′中，AB=2，AD=2，AA^′=2，则异面直线AA^′和BC^′所成的角为（ ）°．

A．30
B．45
C．60
D．90

5. 难度：中等

如图是正方体的平面展开图．在这个正方形中，
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②④
C．③④
D．②③④

6. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．9π
B．10π
C．11π
D．12π

7. 难度：中等

给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行．
②垂直于同一平面的两个平面互相平行．
③若直线l₁，l₂与同一平面所成的角相等，则l₁，l₂互相平行．
④若直线l₁，l₂是异面直线，则与l₁，l₂都相交的两条直线是异面直线．
其中假命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（ ）
A．a⊥α，b∥β，α⊥β
B．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a⊂α，b⊥β，α∥β
D．a⊂α，b∥β，α⊥β

9. 难度：中等

已知两条直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

10. 难度：中等

设直线l过点（-2，0），且与圆x²+y²=1相切，则l的斜率是（ ）
A．±1
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

求直线l₁：3x+4y-5=0和直线l₂：2x-3y+8=0的交点M的坐标    ．

12. 难度：中等

已知直线5x-12y+a=0与圆x²-2x+y²=0相切，则a的值为    ．

13. 难度：中等

若一个球的体积为，则它的表面积为    ．

14. 难度：中等

四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

求经过点M（-1，2），且满足下列条件的直线方程：
（1）与直线2x+y+5=0平行；
（2）与直线2x+y+5=0垂直．

16. 难度：中等

如图所示为某几何体的直观图和三视图，上半部分是四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH．
（1）求该几何体的体积；
（2）证明：直线BD⊥平面PEG．

17. 难度：中等

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：PB∥平面AEC．

18. 难度：中等

求半径为2，圆心在直线L：y=2x上，且被直线l：x-y-1=0所截弦的长为2的圆的方程．

19. 难度：中等

如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，已知AC=PC=PM=1，BC=2，∠ACB=90°．
（1）求证：AC⊥BM；
（2）求证：平面ABM⊥平面ACM；
（3）求二面角M-AC-B的大小．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．