2011-2012学年安徽省阜阳市临泉一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
A．3
B．6
C．8
D．10

3. 难度：中等

若函数y=f（2x+1）的定义域为[1，2]，则f（x）的定义域是（ ）
A．[3，5]
B．[1，5]
C．[0，3]
D．[0，0.5]

4. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（）的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．18

5. 难度：中等

根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（ ）
A．75，25
B．75，16
C．60，25
D．60，16

6. 难度：中等

给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），在影射f下（3，1）的原象为（ ）
A．（1，3）
B．（3，1）
C．（1，1）
D．

7. 难度：中等

已知f（x）=a^x+b的图象如图所示，则f（3）=（ ）

A．
B．
C．
D．或

8. 难度：中等

已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．a＜c＜b

9. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ax+4（a＞0），若x₁＜x₂，x₁+x₂=0，则（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）=f（x₂）
C．f（x₁）＞f（x₂）
D．f（x₁）与f（x₂）的大小不能确定

10. 难度：中等

某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）
A．y=[]
B．y=[]
C．y=[]
D．y=[]

二、填空题

11. 难度：中等

函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=    ．

12. 难度：中等

函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值是    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=则不等式xf（x）+x≤2的解集是    ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

对任意实数x₁，x₂，min{x₁，x₂}表示x₁，x₂中较小的那个数，若f（x）=2-x²，g（x）=x，F（x）=min{f（x），g（x）}，则F（x）的最大值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

化简：
；
（2）lg2•lg50+lg25-lg5•lg20．

17. 难度：中等

集合A={x|x²+ax+1=0，x∈R}，B={1，2}，且A=B，求a的取值范围．

18. 难度：中等

设0≤x≤2，求函数的最大值和最小值．

19. 难度：中等

设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足
（1）求；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

21. 难度：中等

函数f（x）=ax²+bx（a，b是常数且a≠0）满足条件：f（2）=0，方程f（x）=x 有等根
（1）求f（x）的解析式；
（2）问：是否存在实数m，n使得f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．