2012-2013学年浙江省温州中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

2. 难度：中等

以下四个命题中正确的是（ ）
A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示
B．若{a，b，c}为空间向量的一组基底，则{a+b，b+c，c+a}构成空间向量的另一组基底
C．△ABC为直角三角形的充要条件是
D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底

3. 难度：中等

双曲线-=1的焦点坐标是（ ）
A．（1，0），（-1，0）
B．（0，1），（0，-1）
C．（，0），（-，0）
D．（0，），（0，-）

4. 难度：中等

已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a-c＞b-d”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

双曲线C和椭圆4x²+y²=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=x，则双曲线C的方程为（ ）
A．4x²-2y²=1
B．2x²-y²=1
C．4x²-2y²=-1
D．2x²-y²=-1

6. 难度：中等

已知空间四边形ABCD中，，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD₁、D₁C₁的中点，则直线OM（ ）

A．和AC、MN都垂直
B．垂直于AC，但不垂直于MN
C．垂直于MN，但不垂直于AC
D．与AC、MN都不垂直

8. 难度：中等

P是椭圆上异于顶点的任意一点，F₁，F₂为其左、右焦点，则以PF₂为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置是（ ）
A．相交
B．内切
C．内含
D．不确定

9. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F₂H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

10. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0），过点E（m，0）（m≠0）的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若，则λ+μ=（ ）
A．1
B．
C．-1
D．-2

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=2x²的准线方程是    ．

12. 难度：中等

由下列命题构成的复合命题中，若“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，则其中正确的是    ．
①p：5是偶数，q：2是奇数           
②p：5+2=6，q：6＞2
③p：a∈{a，b}，q：{a}⊆{a，b}
④p：Q⊆R，q：N=Z．

13. 难度：中等

已知点A（λ+1，μ-1，3），B（2λ，μ，λ-2μ），C（λ+3，μ-3，9）三点共线，则λ=    ，μ=    ．

14. 难度：中等

如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为    ．

15. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1，点P在线段BD₁上，当∠APC最大时，三棱锥P-ABC的体积为    ．

16. 难度：中等

已知点F为抛物线y²=-8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设命题p：（4x-3）²≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

如图，△ABC是以∠C为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，DE∥BC，AE：EC=5：3，沿DE将△ADE折起使得点A在平面BCED上的射影是点C，．
（Ⅰ）在BD上确定点N的位置，使得MN∥平面ADE；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求CN与平面ABD所成角的正弦值．

19. 难度：中等

如图，已知点A是椭圆的右顶点，若点在椭圆上，且满足．（其中O为坐标原点）
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点M，N，当时，求△OMN面积的最大值．