2012-2013学年安徽省蚌埠一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知两条直线l₁：x+y-1=0，l₂：3x+ay+2=0且l₁⊥l₂，则a=（ ）
A．
B．
C．-3
D．3

2. 难度：中等

平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．平行或异面

3. 难度：中等

左面的三视图所示的几何体是（ ）

A．六棱台
B．六棱柱
C．六棱锥
D．六边形

4. 难度：中等

图中，点E是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，则过点E与直线AB和B₁C₁都相交的直线的条数是（ ）

A．1条
B．2条
C．0条
D．无数条

5. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组合则x+y的最大值为（ ）
A．9
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若a∥α，b∥a，则b∥α
B．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥α
C．若α∥β，b∥α，则b∥β
D．若α∥β，a⊂α，则a∥β

7. 难度：中等

过点（0，1）的直线与圆x²+y²=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
A．2
B．
C．3
D．

8. 难度：中等

直线绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线与圆（x-2）²+y²=3的位置关系是（ ）
A．直线过圆心
B．直线与圆相交，但不过圆心
C．直线与圆相切
D．直线与圆无公共点

9. 难度：中等

设动点坐标（x，y）满足则x²+y²的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．10

10. 难度：中等

若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．[，]
B．[，3]
C．[-1，]
D．[，3]

二、填空题

11. 难度：中等

直线l的斜率是-2，它在x轴与y轴上的截距之和是12，那么直线l的一般式方程是    ．

12. 难度：中等

直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围为    ．

13. 难度：中等

如图正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若△A′B′C′的面积为，那么△ABC的面积为     ．

14. 难度：中等

如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由    块木块堆成．

15. 难度：中等

已知无论k取任何实数，直线（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0必经过一定点，则该定点坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．求证：C₁O∥面AB₁D₁．

17. 难度：中等

如图，在四面体ABCD中，截面EFGH是平行四边形．
求证：AB∥平面EFG．

18. 难度：中等

已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l₁；x+y+1=0和l₂：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方程．

19. 难度：中等

一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．

21. 难度：中等

圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为．
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．