2011-2012学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

2. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=x³与函数在x∈（0，1）的函数值的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．不确定

4. 难度：中等

已知函数f（x）=则f[f（）]的值是（ ）
A．9
B．
C．-9
D．-

5. 难度：中等

函数y=ln（3-x）单调减区间为（ ）
A．（-∞，+∞）
B．（-∞，3）
C．（-3，+∞）
D．（-3，3）

6. 难度：中等

函数y=2sin（-2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（ ）
A．[0，]
B．[]
C．[，]
D．[，π]

7. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

8. 难度：中等

设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+-2）•（-）=0，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

9. 难度：中等

函数的最小值为（ ）
A．1
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

点P是函数f（x）=cosωx（ω＞0）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离最小值是π，则函数f（x）的最小正周期是（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π

二、填空题

11. 难度：中等

已知，，与的夹角为45°，要使与垂直，则λ=    ．

12. 难度：中等

设，则f（x）的值域为    ．

13. 难度：中等

某个体户在进一批服装时，进价已经按原价打了七五折，他打算对该批服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价降价20%销售，这样仍可获得25%的纯利润，求这个个体户给这批服装定的新标价与原价之间的函数关系    ．

14. 难度：中等

设函数的零点为x，若x∈（k，k+1），k为整数，则k的值等于    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知角α的终边上一点p（x，y），且原点O到点P的距离为r，求的最大与最小值．

16. 难度：中等

已知函数
（1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；
（2）使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f（x）=0（x∈[0，2]）的实数解x在哪个较小的区间内．

17. 难度：中等

如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°．且||=1，||=1，||=2，若+，求λ+μ的值．

18. 难度：中等

已知函数（n∈Z）
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），设F（x）=
（1）令a=1，b=2，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
（2）设m＞0，n＜0且m+n＞0，a＞0，b=0，求证：F（m）+F（n）＞0．

20. 难度：中等

集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：
①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
②函数f（x）的值域是[-2，4）；
③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：
（1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．