2012-2013学年浙江省杭州市富阳市场口中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x=-1的倾斜角为（ ）
A．0°
B．45°
C．90°
D．135°

2. 难度：中等

若三点共线 则m的值为（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

3. 难度：中等

点A（2，-3）关于点B（-1，0）的对称点A′的坐标是（ ）
A．（-4，3）
B．（5，-6）
C．（3，-3）
D．（，-）

4. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线BA₁与CC₁所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

5. 难度：中等

在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果两条直线l₁：ax+2y+6=0与l₂：x+（a-1）y+3=0平行，那么a等于（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．

7. 难度：中等

若一个正方体的棱长为1，则其外接球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

圆x²+y²-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
A．x+y-2=0
B．x+y-4=0
C．x-y+4=0
D．x-y+2=0

9. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．9π
B．10π
C．11π
D．12π

10. 难度：中等

经过椭圆的右焦点任意作弦AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过点（ ）
A．（2，0）
B．
C．（3，0）
D．

二、填空题

11. 难度：中等

过点A（0，2）且斜率为3的直线方程是    ．

12. 难度：中等

点A（-1，2）到直线3x+4y+5=0的距离等于    ．

13. 难度：中等

已知方程表示椭圆，则k的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为    ．

15. 难度：中等

直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为    ．

16. 难度：中等

已知F₁，F₂为椭圆的两个焦点，过F₂作椭圆的弦AB，若△AF₁B的周长为16，椭圆的离心率为，则椭圆的方程为    ．

17. 难度：中等

已知直线a、b、c以及平面α、β，给出下列命题：
①若a∥α且b∥α，则a∥b；      
②若α∥β，c⊥α，则c⊥β；
③若a⊥b，a⊥α，则b∥α；
④若α⊥β，a∥α，则a⊥β
⑤若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交
其中正确命题的序号是    （把所有正确命题的序号都填上）．

三、解答题

18. 难度：中等

分别求满足下列条件的直线l的方程．
（Ⅰ）直线l过点（0，1），且平行于l₁：4x+2y-1=0；
（Ⅱ）直线l与l₂：x+y+1=0垂直，且点P（-1，0）到直线l的距离为．

19. 难度：中等

求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）已知椭圆的焦点在X轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点A（3，0）．
（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，．

20. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC，点O、D分别是AC、PC的中点．
（ I）求证：OD∥平面PAB；
（ II）求PB与平面ABC所成角．

21. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0；
（1）若直线l过P（-2，2）且与圆C相切，求直线l的方程．
（2）是否存在斜率为1直线l′，使直线l′被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点O．若存在，求出直线l′的方程；若不存在，说明理由．