1. 难度:中等 | |
已知A={0,1,2},B={0,1},则下列关系不正确的是( ) A.A∩B=B B.∁AB⊆B C.A∪B⊆A D.B⊊A |
2. 难度:中等 | |
函数的定义域为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
下列四组函数,表示同一函数的是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
给定函数①,②,③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ |
5. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
由表格中的数据可以判定方程ex-x-2=0的一个零点所在的区间(k,k+1)(k∈N),则k的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3 |
6. 难度:中等 | |
下列幂函数中,定义域为R且为偶函数的个数为( ) (1)y=x-2 (2)y=x (3)y= (4)y=. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
7. 难度:中等 | |
已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是( ) A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a |
8. 难度:中等 | |
已知f(x)为偶函数,在[0,+∞)上为增函数,若f(log2x)>f(1),则x的取值范围为( ) A.(2,+∞) B.(0,)∪(2,+∞) C.(,2) D.(0,1)∪(2,+∞) |
9. 难度:中等 | |
设函数,对于给定的正数K,定义函数若对于函数定义域内的任意 x,恒有fK(x)=f(x),则( ) A.K的最大值为 B.K的最小值为 C.K的最大值为1 D.K的最小值为1 |
10. 难度:中等 | |
已知定义在[-2,2]上的函数y=f(x)和y=g(x),其图象如图所示:给出下列四个命题: ①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根 其中正确命题的序号( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ |
11. 难度:中等 | |
如果f(x)=那么f(f(1))= . |
12. 难度:中等 | |
27+lg4+2lg5= . |
13. 难度:中等 | |
已知实数a≥0,b≥0且a+b=1,则(a+1)2+(b+1)2的取值范围为 A.[,5]B.[,+∞) C.[0,]D.[0,5]. |
14. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为f(x)的一个承托函数.现有如下命题: ①对给定的函数f(x),其承托函数可能不存在,也可能无数个; ②g(x)=2x为函数f(x)=2x的一个承托函数; ③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数; 其中正确命题的序号是 . |
15. 难度:中等 | |
已知全集U=R,A={x|f(x)=},B={x|log2(x-a)<1}. (1)若a=1,求(C∪A)∩B. (2)若(C∪A)∩B=∅,求实数a的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|(x∈R) (1)证明:函数f(x)是偶函数; (2)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数的形式,然后画出函数图象,并写出函数的值域; (3)在同一坐标系中画出直线y=x+2,观察图象写出不等式f(x)>x+2的解集. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R, (1)若f(x)有一个零点为-1,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求f(x)的解析式; (2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
如图:A、B两城相距100km,某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气.已知D地距A城x km,为保证城市安全,天燃气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y (万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比,当天燃气站D距A城的距离为40km时,建设费用为1300万元.(供气距离指天燃气站距到城市的距离) (1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x (km)的函数,并求定义域; (2)天燃气供气站建在距A城多远,才能使建设供气费用最小.最小费用是多少? |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2a•4x-2x-1 (1)当a=1时,求函数f(x)在x∈[-3,0]的值域; (2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
对于在[a,b]上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对任意的x∈[a,b],均有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在[a,b]上是接近的,否则称f(x)与g(x)在[a,b]上是非接近的.现在有两个函数f(x)=logt(x-3t)与g(x)=logt()(t>0且t≠1),现给定区间[t+2,t+3]. (1)若t=,判断f(x)与g(x)是否在给定区间上接近; (2)若f(x)与g(x)在给定区间[t+2,t+3]上都有意义,求t的取值范围; (3)讨论f(x)与g(x)在给定区间[t+2,t+3]上是否是接近的. |
21. 难度:中等 | |
设x∈N+时f(x)∈N+,对任何n∈N+有f(n+1)>f(n)且f(f(n))=3n, (1)求f(1); (2)求f(6)+f(7); (3)求f(2012). |