2011-2012学年广东省广州六中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合{x∈N⁺|x＜3}的另一种表示法是（ ）
A．{0，1，2，3}
B．{1，2，3}
C．{0，1，2}
D．{1，2}

2. 难度：中等

下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．
B．y=3^x
C．y=lg|x|
D．

3. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．R
B．（1，+∞）
C．[1，+∞）
D．（0，+∞）

4. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

5. 难度：中等

若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[-3，-1]上（ ）
A．是减函数，有最小值0
B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0
D．是增函数，有最大值0

6. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．经过三个点确定一个平面
B．经过两条相交直线确定一个平面
C．四边形确定一个平面
D．两两相交且共点的三条直线确定一个平面

7. 难度：中等

一束光线从点A（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-3）²=1上的最短路程是（ ）
A．3-1
B．2
C．4
D．5

8. 难度：中等

圆O₁：x²+y²-2x=0和圆O₂：x²+y²-4y=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

9. 难度：中等

圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A．x²+（y-2）²=1
B．x²+（y+2）²=1
C．（x-1）²+（y-3）²=1
D．x²+（y-3）²=1

10. 难度：中等

若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，5）和点B（3，-1），则当不等式|f（x+t）-2|＜3的解集为（-1，2）时，t的值为（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，2，3}，B={x|x=2k，k∈A}，（C_UA）∪B=    ．

12. 难度：中等

计算是     ．

13. 难度：中等

经过点（1，2）且与两坐标轴截距相等的直线方程为    ．

14. 难度：中等

用m，n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列四个命题
（1）α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β
（2）α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m
（3）α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α
（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
其中正确的序号为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l₁：ax+y+2a=0．直线l₂：（a-1）x+2y+4=0
（1）当a为何值时，直线l₁与圆C相切；
（2）当直线l₁与l₂平行时，求a的值．

16. 难度：中等

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、P、Q分别是BC、C₁D₁、AD₁、BD的中点．
（1）求证：PQ∥平面DCC₁D₁；
（2）求证：AC⊥EF．

17. 难度：中等

四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分别为AC和PB上的点，它的直观图，正视图，侧视图．如图所示，

（1）求EF与平面ABCD所成角的大小；
（2）求二面角B-PA-C的大小；
（3）求三棱锥C-BEF的体积．

18. 难度：中等

渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留也适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）求鱼群年增长量的最大值；
（3）当鱼群的年增长量达到最大值值时，求k的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数 ，
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断并证明f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）在（0，1）内，求使关系式成立的实数x的取值范围．

20. 难度：中等

已知m∈R，直线l：mx-（m²+1）y=4m和圆C：x²+y²-8x+4y+16=0．
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？