2011-2012学年广东省东莞一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（ ）
A．a+c＞b+d
B．a-c＞b-d
C．ac＞bd
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₁+a₂=4，a₇+a₈=28，则该数列前10项和S₁₀等于（ ）
A．64
B．100
C．110
D．120

4. 难度：中等

不等式|2-x|≤1的解集是（ ）
A．[-3，-1]
B．[1，3]
C．[-3，1]
D．[-1，3]

5. 难度：中等

在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

6. 难度：中等

不等式x²-ax-b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为（ ）
A．a=2，b=3
B．a=-2，b=3
C．a=5，b=-6
D．a=-5，b=6

7. 难度：中等

不等式组，所表示的平面区域的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（ ）
A．16（1-4^-n）
B．16（1-2^-n）
C．（1-4^-n）
D．（1-2^-n）

9. 难度：中等

若关于x不等式2x²+ax+2＜0的解集为∅，则实数a满足（ ）
A．a＞4或a＜-4
B．a≥4或a≤-4
C．-4＜a＜4
D．-4≤a≤4

10. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

若△ABC的外接圆半径为2，则=    ．

12. 难度：中等

已知x＞1，则函数的最小值是    ．

13. 难度：中等

已知{a_n}前n项和，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|的值为    ．

14. 难度：中等

观察如图的数阵，容易看出，第n+1行最右边的数a_n+1与第n行最右边的数a_n满足，则第10行的最右边的数为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC的三个内角，A是锐角，向量=（1，），=（，sinA），且∥
（1）求角A；
（2）若AC=1且△ABC的面积为，求BC的值．

16. 难度：中等

已知公比为正数的等比数列{a_n}满足：a₁=3，前三项和S₃=39．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=a_n•log₃a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品所需电力4千瓦时、劳力6个，获得利润5百元；生产每吨乙产品所需电力5千瓦时、劳力4个，获得利润4百元；每天资源限额（最大供应量）分别为电力202千瓦时、劳动力240个．
问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？最大利润是多少？

18. 难度：中等

已知函数．
（1）解关于x的不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

某汽车队今年（1999年）初用98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需缴各种费用1 2万元，从第二年开始包括维修费内，每年所缴费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款收入为50万元，设营运n年该车的盈利额为y（万元）．
（1）求出y表示为n的函数关系式；
（2）从哪一年开始，该汽车开始获利（即盈利为正值）？
（3）营运若干年后，对该汽车的处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以30万元的价格处理该车；②当盈利额达到最大值时，以12万元的价格处理该车；问用哪种方案处理该车较为合算？为什么？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log₃是f（x）图象上的两点，横坐标为的点P满足2（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：y₁+y₂为定值；
（Ⅱ）若，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（Ⅲ）已知a_n=，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．