2012-2013学年浙江省湖州市吴兴区湖州中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线3x+倾斜角是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．135°

2. 难度：中等

若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ）
A．相交
B．异面
C．平行
D．异面或相交

3. 难度：中等

如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

两圆x²+y²+6x-4y+9=0和x²+y²-6x+12y-19=0的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

5. 难度：中等

条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍”；条件q：“直线l的斜率为-2”，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．非充分也非必要条件

6. 难度：中等

如图，一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′A′=2，那么原三角形ABO的最长边的长度为（ ）

A．
B．
C．6
D．4

7. 难度：中等

圆（x+1）²+（y+2）²=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．25π
B．50π
C．125π
D．都不对

9. 难度：中等

已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；  ②若m⊥n，m⊥β，则n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中正确的命题是（ ）
A．①③
B．②③
C．③④
D．④

10. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）
A．CC₁与B₁E是异面直线
B．AC⊥平面ABB₁A₁
C．AE，B₁C₁为异面直线，且AE⊥B₁C₁
D．A₁C₁∥平面AB₁E

11. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x²+y²=1}，B={（x，y）|kx-y≤2}，其中x，y∈R，若A⊆B，则实数k的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．[-，0]
C．[-，]
D．[-，+∞）

12. 难度：中等

已知AC，BD为圆O：x²+y²=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为（ ）
A．4
B．4
C．5
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

直线l₁：2x+（m+1）y+4=0与直线l₂：mx+3y-2=0平行，则m的值为    ．

14. 难度：中等

以点A（-3，4）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程是    ．

15. 难度：中等

一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为    ．

16. 难度：中等

正四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，则侧棱与底面所成角的大小为    ．

17. 难度：中等

过点A（11，2）作圆x²+y²+2x-4y-164=0的弦，其中弦长为整数的共有     条．

18. 难度：中等

已知直线AB与平面α所成角为60°，其中点B∈平面α，点A∉平面α，点P是平面α上的动点，且P到直线AB的距离为2，则|PB|的取值范围为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知点P（-4，2），直线l：3x-2y-7=0，求：
（1）过点P且与l平行的直线的方程；
（2）过点P且与l垂直的直线的方程．

20. 难度：中等

已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为，求圆的方程．

21. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AC、PB的中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求证：△PCD是直角三角形．

22. 难度：中等

已知方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0表示一个圆．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求该圆半径r的取值范围．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD将△ABD翻折，使得ADC=30°，得几何体B-ACD．
（1）求证：AC⊥平面BCD；
（2）求二面角D-AB-C的余弦值．

24. 难度：中等

已知圆C：x²+（y-3）²=4，一动直线l过A（-1，0）与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．
（Ⅰ）当时，求直线l的方程；
（Ⅱ）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．