1. 难度:中等 | |
已知集合A={1,2,3,4},B={0,1,2},则A→B的映射的个数有( ) A.7 B.12 C.64 D.81 |
2. 难度:中等 | |
已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
点A(1,-2)到抛物线y2=4x的焦点F的距离是( ) A.1 B.2 C. D.3 |
4. 难度:中等 | |
已知某个三棱锥的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),则这个三棱锥的体积是( ) A.cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm3 |
5. 难度:中等 | |
如图,函数y=f(x)的图象是曲线OAB,其中点O(0,0),A(1,2),B(3,1),则的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.无法判断 |
6. 难度:中等 | |
直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设a,b为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是( ) A.若a∥α,b⊂α,则a∥b B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b C.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b D.若a⊂α,b⊂α,a∥β,则α∥β |
8. 难度:中等 | |
已知点 A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点(1,1)且与线段AB相交,则直线l的斜率的范围是( ) A.k≥k≤-4 B.-4≤k≤ C.k< D.≤k≤4 |
9. 难度:中等 | |
已知点P,F是抛物线y2=2x上的动点和焦点,又A(3,2),则|PA|+|PF|的最小值是( ) A. B.4 C. D.5 |
10. 难度:中等 | |
给出以下四个命题: ①过点(-1,2)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0; ②当-3<m<5时,方程表示椭圆; ③△ABC中,A(-2,0),B(2,0),则直角顶点C的轨迹方程是x2+y2=4; ④“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件. 其中正确命题的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 |
11. 难度:中等 | |
若实数x,y满足不等式组,则3x-y的最小值是 . |
12. 难度:中等 | |
设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则= . |
13. 难度:中等 | |
设P是60°的二面角α-l-β内一点,PA⊥α,PB⊥β,A、B分别为垂足,PA=2,PB=4,则AB的长是 . |
14. 难度:中等 | |
已知双曲线的左右焦点分别是F1,F2,P点是双曲线右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则三角形PF1F2的面积等于 . |
15. 难度:中等 | |
一圆与两坐标轴分别相交于A、B、C、D四个交点,若A、B、C三个点都在函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上,则点D的坐标为 . |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c, (Ⅰ)求c的值; (Ⅱ)求的值. |
17. 难度:中等 | |
在直角坐标系xoy中,以O为圆心的圆和直线相切. (1)求圆O的方程; (2)过点P(-1,-2)的直线l与圆O交于A,B两点,且,求直线l的方程. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=4,an=2an-1+2n(n≥2,n∈N*). (Ⅰ)求a2和a3的值; (Ⅱ)若数列为等差数列,求实数t的值. |
19. 难度:中等 | |
如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD, (1)求异面直线BF与DE所成的角的大小; (2)证明平面AMD⊥平面CDE; (3)求二面角A-CD-E的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
设a>0,函数. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当x=3时,函数 f(x)取得极值,证明:当. |
21. 难度:中等 | |
注意:第(3)小题平行班学生不必做,特保班学生必须做. 已知椭圆的焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点,离心率,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点. (1)求椭圆的标准方程; (2)设点M(m,0)是线段OF上的一个动点,且,求m的取值范围; (3)设点C是点A关于x轴的对称点,在x轴上是否存在一个定点N,使得C、B、N三点共线?若存在,求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由. |