2012-2013学年云南省昆明市西山三中、滇池中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（ ）
A．①用随机抽样法，②用系统抽样法
B．①用分层抽样法，②用随机抽样法
C．①用系统抽样法，②用分层抽样法
D．①用分层抽样法，②用系统抽样法

2. 难度：中等

命题“∃x∈R，x³-x²+1＞0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x³-x²+1≤0
B．∃x∈R，x³-x²+1＜0
C．∃x∈R，x³-x²+1≤0
D．不存在x∈R，x³-x²+1＞0

3. 难度：中等

两条直线mx+y-1=0和2x+y+2=0互相平行的条件是（ ）
A．m=-2
B．m=1
C．m=-1
D．m=2

4. 难度：中等

有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如果执行右边的程序框图，那么输出的S=（ ）

A．10
B．22
C．46
D．94

6. 难度：中等

已知z=2x-y，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为（ ）
A．3
B．5
C．6
D．8

7. 难度：中等

经过圆x²+2x+y²=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A．x+y+1=0
B．x+y-1=0
C．x-y+1=0
D．x-y-1=0

8. 难度：中等

从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．A与C互斥
B．B与C互斥
C．任两个均互斥
D．任两个均不互斥

9. 难度：中等

已知直线l的倾斜角为π，直线l₁经过点A（3，2）、B（a，-1），且l₁与l垂直，直线l₂：2x+by+1=0与直线l₁平行，则a+b等于（ ）
A．-4
B．-2
C．0
D．2

10. 难度：中等

对变量x，y 有观测数据（x₁，y₁）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v 有观测数据（v₁，v_i）（i=1，2，…，10），得散点图2．下列说法正确的是（ ）

A．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关
B．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关
C．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
D．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

11. 难度：中等

甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是X_甲、X_乙，则下列结论正确的是（ ）

A．X_甲＞X_乙，甲比乙成绩稳定
B．X_甲＞X_乙，乙比甲成绩稳定
C．X_甲＜X_乙，甲比乙成绩稳定
D．X_甲＜X_乙，乙比甲成绩稳定

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数f（x）满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老年人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是    ．

14. 难度：中等

直线的倾斜角为    ．

15. 难度：中等

设圆x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P（3，1）则直线AB的方程是    ．

16. 难度：中等

已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）²+（y-1）²=2，则C上各点到l的距离的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求过点A（2，4）向圆x²+y²=4所引的切线方程．

18. 难度：中等

求过点M（5，2），N（3，2）且圆心在直线y=2x-3上的圆的方程．

19. 难度：中等

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）；
（3）估计这次考试的平均分．

20. 难度：中等

某电视台为建国60周年阅兵仪式播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万；宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？

21. 难度：中等

设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

22. 难度：中等

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	35	0.350
第3组	[170，175）	30	0.300
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，请列举出抽取2名学生的所有可能；请列举出第4组至少有一名学生被考官A面试的所有可能；并求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

23. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0．
（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程．