2008-2009学年广东省汕头市金山中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若三点共线 则m的值为（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

2. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={}，则A∩B=（ ）
A．（ 0，1 ）
B．（ 0，）
C．（，1 ）
D．∅

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）

A．
B．2π
C．3π
D．4π

4. 难度：中等

已知A（2，1），B（-1，b），|AB|=5，则b=（ ）
A．-3
B．5
C．-3或5
D．-3或-1

5. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（ ）
A．BD∥平面CB₁D₁
B．AC₁⊥BD
C．AC₁⊥平面CB₁D₁
D．异面直线AD与CB₁所成的角为60°

7. 难度：中等

已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β．
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．
③如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交．
④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．
其中正确命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

8. 难度：中等

设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3^x-1，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=log_0.5x，若0＜c＜b＜a＜1，令，，，则（ ）
A．M＞N＞P
B．N＞M＞P
C．P＞N＞M
D．M＞P＞N

10. 难度：中等

设0＜a＜1，函数f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，log_a3）
D．（log_a3，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

我国2000年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率p，到2010年底我国人口总数是    ．

12. 难度：中等

已知点A（-5，4）和B（3，2），则过点C（-1，2）且与AB的距离相等的直线方程为    ．

13. 难度：中等

f（x）为定义在区间（-2，2）的奇函数，它在区间（0，2）上的图象为如图所示的一条线段，则不等式f（x）-f（-x）＞x的解集为    ．

14. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及边界上运动并保持AP⊥BD₁，在图中画出点P的运动轨迹．

三、解答题

15. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（1）求BC边的高所在直线方程；
（2）求△ABC的面积S．

16. 难度：中等

如图，在长方体ABCD=A₁B₁C₁D₁ 中，AA₁=AD=a，AB=2a，E为C₁D₁的中点．
（1）求证：DE⊥平面BEC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．

17. 难度：中等

甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过50千米/小时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v千米/小时的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为50元/小时．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

18. 难度：中等

如图，在棱长都等于1的三棱锥A-BCD中，F是AC上的一点，过F作平行于棱AB和棱CD的截面，分别交BC，AD，BD于E，G，H．
（1）证明截面EFGH是矩形；
（2）F在AC的什么位置时，截面面积最大，说明理由．

19. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=x|x-a|，
（1）当-1≤x≤1时，讨论f（x）的奇偶性；
（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．