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2012-2013学年江苏省宿迁市泗阳县致远中学高一(上)第一次教学质量检测数学试卷(奥数班)(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
已知一个数列的前四项为manfen5.com 满分网,则此数列的一个通项公式an=   
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2. 难度:中等
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,B=45°,A=60°,manfen5.com 满分网,则a=   
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3. 难度:中等
在等差数列{an}中,a3=2,a7=10,则通项公式an=   
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4. 难度:中等
在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为   
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5. 难度:中等
在等差数列{an}中,a3+a10=4,则S12的值为   
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6. 难度:中等
在△ABC中,若cosAcosB-sinAsinB>0,则这个三角形一定是   
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7. 难度:中等
已知:在锐角三角形ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,若manfen5.com 满分网,则角B为   
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8. 难度:中等
计算:manfen5.com 满分网=   
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9. 难度:中等
等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=20,Sn-4=60,Sn=120,则n=   
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10. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,我炮兵阵地位于A处,两观察所分别设于C、D,已知△ACD为边长等于a的正三角形.若目标出现于B时,测得∠CDB=45°,∠BCD=75°,则炮击目标AB的距离为   
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12. 难度:中等
若方程manfen5.com 满分网在x∈[0,π]上有解,则实数m的取值范围是   
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13. 难度:中等
已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数,前n项和为Sn(n∈N*).若a1>1,a4>3,S3≤9,则通项公式an=   
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14. 难度:中等
将正偶数排列如表,其中第i行第j个数表示为aij(i∈N+,j∈N+),例如a32=10,若aij=2012,则i+j=   
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二、解答题
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15. 难度:中等
在f(m)中,角b1=3-2m,f(m)max=3-4=-1,f(x)=3x-(2mx所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的周长为manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网
(1)求边c的长;
(2)若△ABC的面积为manfen5.com 满分网,求角C的大小.
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16. 难度:中等
等差数列{an}的公差为正数,且a3•a7=-12,a4+a6=-4.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)令bn=|an|,数列{bn}的前n项和Sn,求Sn
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17. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)当manfen5.com 满分网时,求函数f(x)的值域;
(Ⅱ)A是△ABC的内角,manfen5.com 满分网,求A角的大小.
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18. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上.设∠POB=a,矩形PNMQ的面积为S.求:
(1)S关于a的函数表达式S(a),并写出其定义域;
(2)S(a)的最大值及相应的a的值.
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19. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,其中α,γ为锐角.
(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求α+2γ的值.
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20. 难度:中等
已知常数a≠0,数列{an}前n项和为Sn,且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求证:数列{an}为等差数列;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若manfen5.com 满分网,数列{cn}满足:manfen5.com 满分网,对于任意给定的正整数k,是否存在p,q∈N*,使得ck=cp•cq?若存在,求出p,q的值(只要写出一组即可);若不存在说明理由.
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