2012-2013学年广东省揭阳一中南区学校高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个集合中，空集是（ ）
A．{x∈R|x²+2=0}
B．{0}
C．{x|x＞8或x＜4}
D．{∅}

2. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（C_UM）∩N=（ ）
A．{2，3，4}
B．{3}
C．{2}
D．{0，1，2，3，4}

3. 难度：中等

下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A．f（x）=lgx²，g（x）=2lg
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

5. 难度：中等

给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），在影射f下（3，1）的原象为（ ）
A．（1，3）
B．（3，1）
C．（1，1）
D．

6. 难度：中等

已知集合A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B之间的运算，A*B={x|x∈A且x∉B}，则集合A*B等于（ ）
A．{1，2，3}
B．{2，4}
C．{1，3}
D．{2}

7. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f[f（-2）]=（ ）
A．16
B．8
C．-8
D．8或-8

8. 难度：中等

函数f（x）=e^x（e为自然对数的底数）对任意实数x、y，都有（ ）
A．f（x+y）=f（x）f（y）
B．f（x+y）=f（x）+f（y）
C．f（xy）=f（x）f（y）
D．f（xy）=f（x）+f（y）

9. 难度：中等

函数y=a^x与y=-log_ax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知偶函数f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）
A．f（a+1）≥f（b+2）
B．f（a+1）＞f（b+2）
C．f（a+1）≤f（b+2）
D．f（a+1）＜f（b+2）

二、填空题

11. 难度：中等

计算：log₄3•log₉8=    ．

12. 难度：中等

二次函数y=kx²-4x-8在区间[5，20]上是减函数，则实数k的取值范围为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=2^x-5的零点所在区间为[m，m+1]（m∈N），则m=    ．

14. 难度：中等

给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3x²+1的图象可由y=3x²的图象向上平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是    ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题

15. 难度：中等

计算：
（1）集合A={x|4＜x＜8}，集合B={x|x＞7}，求A∩B和A∪C_RB．
（2）（）^0.5+（）-2π+4-lne⁵+lg200-lg2．

16. 难度：中等

已知函数．
（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．

17. 难度：中等

某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润．已知每涨价0.5元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最大？其最大利润为多少？

18. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x-8）＜2．

19. 难度：中等

已知a＞0，a≠1，设P：函数y=a^x在R上单调递减；Q：函数y=x²+（2a-3）x+a²的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围．

20. 难度：中等

集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有．
（1）试判断f（x）=x²及g（x）=log₂x是否在集合A中，并说明理由；
（2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），，试求出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式．