2012-2013学年湖南省郴州一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合X={x|x＞-1}，下列关系式中成立的为（ ）
A．0⊆X
B．{0}∈X
C．∅∈X
D．{0}⊆X

2. 难度：中等

函数y=（2+x）-的定义域是（ ）
A．（-2，+∞）
B．（-∞，-2]
C．（-∞，-2）
D．[-2，+∞）

3. 难度：中等

若log₂x＜2，则（ ）
A．x＜4
B．0＜x＜4
C．0＜x≤4
D．0≤x≤4

4. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线y=x对称
C．直线y=-x对称
D．坐标原点对称

5. 难度：中等

函数f（x）=3^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

6. 难度：中等

函数y=a^x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

三个数6^0.5，0.5⁶，log_0.56的大小顺序为（ ）
A．0.5⁶＜6^0.5＜log_0.56
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数，在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-]∪（1，]
B．（ 1，]
C．[-，-1）∪[，+∞）
D．[，+∞）

二、填空题

9. 难度：中等

若函数f（x）=1+2mx+（m²-1）x²是偶函数，则m=    ．

10. 难度：中等

用二分法研究函数f（x）=x³+3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x∈（0，0.5），第二次应计算f（0.25），这时可判断x∈    ．

11. 难度：中等

幂函数f（x）=x^α的图象经过点（4，2），那么f（8）=    ．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

函数y=（）^|x+2|的增区间为    ．

14. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则（i）f（2）=    ；（ii）f（-2）=    ．

15. 难度：中等

设[x]表示不超x的最大整数（如），对于给定的n∈N^*，定义，则 （i）=    ；（ii）当x∈[2，3）时，函数的值域是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|-1＜x＜3}．求：A∩B；（C_UB）∪A．

17. 难度：中等

已知函数，且a≠1）的定义域为M．
（Ⅰ）求定义域M，并写出f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈M时，求函数g（x）=2^x+3-4^x的值域．

18. 难度：中等

设关于x的方程2x²+ax-9=0，bx²+x-6=0的解集分别为A、B，且．
（Ⅰ） 求a和b的值；
（Ⅱ） 求函数f（x）=ax²+bx-8的零点．

19. 难度：中等

已知函数，且x≠a）．
（Ⅰ） 证明：f（x）+f（2a-x）=-2对函数f（x）在其定义域内的所有x都成立；
（Ⅱ） 当函数f（x）的定义域为时，求函数f（x）的值域．

20. 难度：中等

据调查：某市自来水厂向全市供水，蓄水池内现有水9千吨，水厂每小时向蓄水池内注入水2千吨，通过管道向全市供水，x小时内向全市供水总量为8千吨，设x小时后，蓄水池内的水量为y千吨．
（Ⅰ） 求y与x的函数关系式及y的最小值；
（Ⅱ） 当蓄水池内的水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，为保障全市生产及生活用水，自来水厂扩大生产，决定每小时向蓄水池内注入3千吨水，这样能否消除供水紧张情况，为什么？

21. 难度：中等

设α、β为函数g（x）=2x²-mx-2的两个零点，m∈R且α＜β，函数•
（ I）求f（a）•g（x）的值；
（Ⅱ） 证明：函数f（x）在[α，β]上为增函数；
（III） 是否存在实数m，使得函数f（x）在[α，β]上的最大值与最小值之差达到最小．若存在，则求出实数m的值；否则，请说明理由．