2012-2013学年山东省青岛市胶州四中高三（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin600°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若集合A={1，m²}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

如果复数（m²-3m）+（m²-5m+6）i是纯虚数，则实数m的值为（ ）
A．0
B．2
C．0或3
D．2或3

4. 难度：中等

函数的一条对称轴方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若，，则sinθ=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果实数x、y满足条件，那么2x-y的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．-2
D．-3

7. 难度：中等

已知两个非零向量与，若，，则的值为（ ）
A．-3
B．-24
C．21
D．12

8. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

10. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x³

11. 难度：中等

已知A是锐角△ABC的内角，则“cosA=”是“sinA=”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

已知函数，下面四个结论中正确的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）的图象关于直线对称
C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到
D．函数是奇函数

二、填空题

13. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），，c=f（2），则a，b，c从大到小的排列顺序是    ．

14. 难度：中等

△ABC中，三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知B=60°，不等式-x²+6x-8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=a-log₂x的图象经过点A（1，1），则不等式f（x）＞1的解集为    ．

16. 难度：中等

曲线C：f（x）=xlnx（x＞0）在x=1处的切线方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²≤0，其中a＞0；命题q：实数x满足x²-x-6≤0，且¬p是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且
（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积为，求a．

19. 难度：中等

已知函数，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．

20. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x³-6x+5，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，，且a＞b，试求角B和角C．