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2012-2013学年福建省莆田八中高一(上)期中数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设集合M={m∈z|-3<m<2},N={n∈z|-1≤n≤3},则M∩N=( )
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2}
D.{-1,0,1,2}
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2. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的定义域为( )
A.{x|x≠0}
B.{x|x>0}
C.{x|x≥0}
D.R
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3. 难度:中等
已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内,那么下面命题错误的( )
A.函数f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点
B.函数f(x)在(3,5)内无零点
C.函数f(x)在(2,5)内有零点
D.函数f(x)在(2,4)内不一定有零点
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4. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,那么f(f(e))的值是( )
A.0
B.1
C.e
D.e-1
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5. 难度:中等
对于任意的a>0且a≠1,函数f(x)=ax-1+3的图象必经过点( )
A.(5,2)
B.(2,5)
C.(4,1)
D.(1,4)
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6. 难度:中等
已知a>0且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( )
A.(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
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8. 难度:中等
下列函数中,在区间(0,+∞)增长速度最快的是的是( )
A.y=2
B.y=2x
C.y=x2
D.y=log2
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则( )
A.a<b<c
B.c<b<a
C.c<a<b
D.b<a<c
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10. 难度:中等
若对于任意实数x,都有f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,0]上是增函数,则( )
A.f(-manfen5.com 满分网)<f(-1)<f(2)
B.f(-1)<f(-manfen5.com 满分网)<f(2)
C.f(2)<f(-1)<f(-manfen5.com 满分网
D.f(2)<f(-manfen5.com 满分网)<f(-1)
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11. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的值域为( )
A.(0,2)
B.(-∞,2]
C.(0,4)
D.(-∞,4)
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12. 难度:中等
用min{a,b}表示a,b两个数中的较小值.设manfen5.com 满分网,则f(x)的最大值为( )
A.-1
B.1
C.0
D.不存在
二、填空题
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13. 难度:中等
若23-2x<4,则x的取值范围为   
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14. 难度:中等
设函数f(x+1)=2x+3,则f(x)=   
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15. 难度:中等
华南虎是我国一级保护动物,为挽救频临物种,国家建立了华南虎繁殖基地,由于科学的人工培养,华南虎的数量y(只)与培养时间x(年)之间的关系可以近似符合y=alog2(x+1),若培养的第一年(2012年)华南虎有20只,则到2015年时,预测华南虎约有    只.
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16. 难度:中等
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0给出以下结论:
①f(0)=1;
②f(x)为R上的奇函数;
③|f(x)|为R上的偶函数;
④f(x)为R上的增函数
⑤f(x)+1为R上的减函数;
其中正确的结论有   
三、解答题
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17. 难度:中等
已知集合manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
计算下列各式:
(1)manfen5.com 满分网;  
(2)(log43+log83)(log32+log92)
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19. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(1)求函数的定义域;   
(2)判断函数的奇偶性并证明.
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20. 难度:中等
已知幂函数f(x)的图象经过点manfen5.com 满分网
(1)求 f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x2-x-2)>f(4x-6)
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21. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,且函数f(x)为奇函数.
(1)求a的值;
(2)证明f(x)在(-∞,+∞)上为增函数.
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22. 难度:中等
医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检测,病毒细胞的总数与天数的关系记录如下表.
 天数t1234567
病毒细胞总数N1392781243729
已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物,将可杀死其体内该病毒细胞的97%.
(1)根据表格提供的数据,写出N关于t的函数解析式.
(2)为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物?
(3)按(1)中的结论,第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(精确到天,参考数据:lg3=0.3010.)
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23. 难度:中等
附加题
(1)已知关于x的方程|x2-1|=a|x-1|只有一个实数解,则实数a的取值范围为______
(2)设[x]是不超过x的最大整数,则[log31]+[log32]+[log33]+…[log3100]=______
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