2012-2013学年陕西省西安一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-2x＜0}，N={x|-1≤x≤1}，则M∩N=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|1＜x＜2}

2. 难度：中等

若a∈R，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，公差d=-2，若S₁₀=S₁₁，则a₁=（ ）
A．18
B．20
C．22
D．24

4. 难度：中等

设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．2+2i
D．2-2i

5. 难度：中等

曲线y=-x³+3x²在点（1，2）处的切线方程为（ ）
A．y=3x-1
B．y=-3x+5
C．y=3x+5
D．y=2

6. 难度：中等

在下列区间中，函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（ ）
A．（-，0）
B．（0，）
C．（，）
D．（，）

7. 难度：中等

若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（ ）
A．8
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．
C．（0，2）
D．

9. 难度：中等

一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ）


A．
B．
C．1
D．

10. 难度：中等

在圆x²+y²-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）．若与共线，则k=    ．

12. 难度：中等

设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x-y的最大值为    ．

13. 难度：中等

某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是    ．

14. 难度：中等

若，则tanα的值等于    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且BC=6，∠BAC=120°，则圆O的面积等于    ．
（2）（不等式选讲选做题）若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围为    ．
（3）（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数有    个．

三、解答题

16. 难度：中等

已知=（cosx，cosx-1），=（sinx，cosx+1），函数f（x）=•+（x∈R）
（1）求函数f（x）的周期；
（2）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

17. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=2，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为CD的点．
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）侧棱SB上是否存在点F，使得CF∥平面SAE？并证明你的结论．

18. 难度：中等

某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的人数；并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

19. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，右焦点为 （，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面积．

20. 难度：中等

已知a为实数，函数f（x）=x³-ax²（x∈R）．
（1）若f′（1）=5，求a的值及曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．

21. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2ⁿa_n（n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设F_n=（4n-5）•2ⁿ⁺¹，试比较F_n与T_n的大小．