2012-2013学年广东省揭阳市普宁市城东中学高一（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|y=log₂x}，B={y|y=log₂x}，则下列关系中正确的是（ ）
A．A∪B=A
B．A∩B=∅
C．A∈B
D．A⊆B

2. 难度：中等

函数y=a^x-1+3（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（ ）
A．（1，4）
B．（0，3）
C．（4，1）
D．（3，0）

3. 难度：中等

下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（ ）
A．
B．y=x⁴
C．y=x^-2
D．

4. 难度：中等

方程2^x+x-2=0的解所在的区间为（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

5. 难度：中等

函数（ ）
A．{x|x≠5，x≠2}
B．{x|x＞2}
C．{x|x＞5}
D．{x|2＜x＜5或x＞5}

6. 难度：中等

设a＞1，则y=a^-x图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=x²+4ax+2在（-∞，6]内递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤3
D．a≥3

8. 难度：中等

三个数a=0.6²，b=ln0.6，c=2^0.6之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

9. 难度：中等

若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[-3，-1]上（ ）
A．是减函数，有最小值0
B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0
D．是增函数，有最大值0

10. 难度：中等

下列函数图象与x轴均有交点，其中能用二分法求图中函数零点的为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知y=（3-a）^x在定义域R内是减函数，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是    ．

13. 难度：中等

则f（f（2））的值为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁）-f（x₂）=2，则f（x₁³）-f（x₂³）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算
（1）；
（2）log₈64+lg+log₂（log₂16）+ln（e）-．

16. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|-3＜x＜2}，B={x|e^x-1≥1}，
（1）求A∪B；（2）求（C_UA）∩B．

17. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知函数，（x∈R）．
（Ⅰ）求证：不论a为何实数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f（x）在区间[1，5）上的最小值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=lg|x|．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）画出函数f（x）的草图，并指出函数f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

设函数f（x）在（-3，3）上是奇函数，且对任意x，y都有f（x）-f（y）=f（x-y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=-2
（1）求f（2）的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）若函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．