2012-2013学年广东省广州六中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2}，B={-1，0，1}，则A∩B等于（ ）
A．{1}
B．{-1，0，2}
C．{-1，0，1，2}
D．∅

2. 难度：中等

命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
A．若α≠，则tanα≠1
B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠
D．若tanα≠1，则α=

3. 难度：中等

不等式2x²-x-1＞0的解集是（ ）
A．
B．（1，+∞）
C．（-∞，1）∪（2，+∞）
D．∪（1，+∞）

4. 难度：中等

cos120°是（ ）
A．-
B．-
C．
D．

5. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）

A．90
B．75
C．60
D．45

7. 难度：中等

设a∈R，则“a=1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

[文]在△ABC中，D是BC的中点，向△ABC内任投一点D、那么点落在△ABD内的概为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设实数x，y满足，则的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P₁：|+|＞1⇔θ∈[0，）；P₂：|+|＞1⇔θ∈（，π]；P₃：|-|＞1⇔θ∈[0，）；P₄：|-|＞1⇔θ∈（，π]；其中的真命题是（ ）
A．P₁，P₄
B．P₁，P₃
C．P₂，P₃
D．P₂，P₄

二、填空题

11. 难度：中等

命题：“∀x∈N，x³＞x²”的否定是    、

12. 难度：中等

如图所示的算法流程图中，若a=3，则输出的T值为    ．

13. 难度：中等

为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：

时间x	1	2	3	4	5
命中率y	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

小李这 5天的平均投篮命中率为    ，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为    ．

14. 难度：中等

若x，y∈（0，+∞）且4x+9y-xy=0，则x+y的最小值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．

16. 难度：中等

某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如图：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是PA上的一点，F是BC的中点．
（Ⅰ）求证：EC⊥BD；
（Ⅱ）若PE=EA，求证：EF∥平面PCD．

18. 难度：中等

已知圆C经过坐标原点，且与直线x-y+2=0相切，切点为A（2，4）．
（1）求圆C的方程；
（2）过动点P作圆C和圆D：（x+9）²+（y-1）²=50的切线PM、PN（切点分别为M、N），使得|PM|=|PN|，求动点P的轨迹方程．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²，g（x）=（）^x-m
（1）x∈[-1，3]求f（x）的值域；
（2）若对∀x∈[0，2]，g（x）≥1成立，求实数m的取值范围；
（3）若对∀x₁∈[0，2]，∃x₂∈[-1，3]，使得g（x₁）≤f（x₂）成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+x-6，g（x）=2x+1，α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β）．
（1）求α、β的值；
（2）数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=g（a_n），求a_n；
（3）数列{a_n}满足：记，（n=1，2，…），求证数列{b_n}为等比数列，并求{b_n}的前n项和S_n．