2011-2012学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-3x＞0}，则C_UA等于（ ）
A．{x|x＞3或x＜0}
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|0＜x≤3}
D．{x|0≤x≤3}

2. 难度：中等

下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A．f（x）=和g（x）=x+1
B．f（x）=和g（x）=
C．f（x）=x和g（x）=（）²
D．f（x）=x²-2x-1和g（t）=t²-2t-1

3. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由右表给出，则 f[g（2）]的值为（ ）

x	1	2	3
f（x）	4	1	2

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（10）=1，则f（x）=（ ）
A．lg
B．10^x
C．log_0.1
D．10^x-2

6. 难度：中等

若方程f（x）-2=0在（-∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设a=2^0.5，b=log_0.5e，c=ln2，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

8. 难度：中等

若偶函数f（x）在（-∞，-1）上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．f（-）＜f（-1）＜f（-2）
B．f（-1）＜f（-）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-）
D．f（2）＜f（-）＜f（-1）

9. 难度：中等

若两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数．那么与函数y=x²，x∈{-3，3}为同族函数的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

已知集合M={m|m=iⁿ，n∈N}，其中i²=-1，则下面属于M的元素是（ ）
A．（1-i）+（1+i）
B．（1-i）（1+i）
C．
D．（1-i）²

11. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（ ）
A．[0，2]
B．[0，2）
C．[0，2）∪（2，8]
D．（0，2）

12. 难度：中等

若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：f₁（x）=2log₂x，f₂（x）=log₂（x+2），f₃（x）=log₂（2x），，则“同形”函数是（ ）
A．f₁（x）与f₂（x）
B．f₂（x）与f₃（x）
C．f₁（x）与f₃（x）
D．f₁（x）与f₄（x）

二、填空题

13. 难度：中等

如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（）的值等于    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（f（-））=    ．

15. 难度：中等

某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品．则获得利润最大时生产产品的档次是    ．

16. 难度：中等

若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）

18. 难度：中等

依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人所得税是分段计算，扣除三险一金后月总收入不超过3500元，免征个人所得税，超过3500元的部分需征税．设全月应纳税所得额为x元，则x=扣除三险一金后全月总收入-3500元，税率见下表：

级  数	全月应纳税所得额	税  率
1	不超过1500元的部分	3%
2	超过1500元至4500元的部分	10%
3	超过4500元至9000元的部分	20%
4	超过9000元至35000元的部分	25%
5	超过35000元至55000元的部分	30%
6	超过55000元至80000元的部分	35%
7	超过80000元的部分	45%

（Ⅰ）若应纳个人所得税为f（x），试用分段函数表示1～3级个人所得税f（x）的计算公式；
（Ⅱ）某人2012年5月扣除三险一金后总收入为5500元，试求该人此月份应缴纳个人所得税多少元？
（Ⅲ）某人六月份应缴纳此项税款500元，则他当月扣除三险一金后总收入为多少元？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1，（a，b是实数），x∈R，．
（1）若f（-1）=0并且函数f（x）的值域为[0，+∞），求函数F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+3同时满足以下条件：
①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数； ②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．