2012-2013学年湖南省娄底市新化县上梅中学高一（上）期中数学试卷（直升班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）
①油高高一年级聪明的学生      ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点
③不小于3的正整数             ④的近似值．
A．①②
B．③④
C．②③
D．①③

2. 难度：中等

设集合M={x|lnx²=lnx，x∈R}，N={n∈Z|-1≤n≤3}，则M∩N=（ ）
A．{0，1}
B．{1}
C．{0，1，2}
D．ϕ

3. 难度：中等

已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）=2x+17，则f（x）=（ ）
A．
B．
C．2x-3
D．2x+5

4. 难度：中等

李明放学回家的路上，开始和同学边走边讨论问题，走的比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；最后他快速地回到了家．下列图象中与这一过程吻合得最好的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，在区间[4，+∞）上是增函数则实数a的值是（ ）
A．a=3
B．a=-3
C．a=-1
D．a=5

6. 难度：中等

已知函数的值域为C，则（ ）
A．0∈C
B．-1∈C
C．3∈C
D．1∈C

7. 难度：中等

若f（x）的定义域为[-1，0]，则f（x+1）的定义域为（ ）
A．[0，1]
B．[2，3]
C．[-2，-1]
D．无法确定

8. 难度：中等

已知g（x）=1-2x，，则等于（ ）
A．1
B．3
C．15
D．17

二、填空题

9. 难度：中等

已知集合A={-2，3，4m-4}，集合B={3，m²}．若B⊆A，则实数m=    ．

10. 难度：中等

lg²2+lg2lg5+lg5=    ．

11. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²+x+1，则当x＜0时，f（x）=    ．

12. 难度：中等

函数的单调递增区间为    ．

13. 难度：中等

方程2^x=2-x的解的个数是    个．

14. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=    ．

15. 难度：中等

已知偶函数f（x）定义在[-2，2]上，且在[0，2]上为减函数，则不等式：f（1-m）-f（m）≤0的解m应满足的条件为    ．（只要求最多用三个式子写出满足的条件不要求算出m的范围，但能够求出m的范围的也给分．

三、解答题

16. 难度：中等

设α，β是方程x²-2mx+2-m²=0（m∈R）的两个实根，求α²+β²的最小值．

17. 难度：中等

（1）计算：；
（2）求不等式x²-6|x|+5≤0的解．

18. 难度：中等

已知函数的定义域为集合A，B={x|x＜a}．
（1）求集合A；
（2）若A⊆B，求a的值；
（3）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求C_UA及A∩（C_UB）．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）
（Ⅰ） 证明：函数f（x）是偶函数；
（Ⅱ）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；
（Ⅲ） 写出函数的值域和单调区间．

20. 难度：中等

函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断并证明f（x）在（-1，1）的单调性；
（Ⅲ）求满足f（t-1）+f（t）＜0的t的范围．

21. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断f（x）的单调性，并求当x∈[-3，3]时，f（x）的最大值及最小值；
（3）在b＞的条件下解关于x的不等式．