2012-2013学年湖南省怀化三中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

在△ABC 中，，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

3. 难度：中等

若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（ ）
①a+b＜ab  
②|a|＞|b|
③a＜b  
④+＞2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为（ ）
A．4
B．11
C．12
D．14

5. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≠1，且a₂，，a₁成等差数列，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．或

6. 难度：中等

设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜3
B．1＜m＜3
C．3＜m＜4
D．4＜m＜6

7. 难度：中等

下列不等式中，对任意x∈R都成立的是（ ）
A．
B．x²+1＞2
C．lg（x²+1）≥lg2
D．≤1

8. 难度：中等

我市某公司，第一年产值增长率为p，第二年产值增长率q，这二年的平均增长率为x，那x与大小关系（p≠q）是（ ）
A．x＜
B．x=
C．x＞
D．与p、q联值有关

9. 难度：中等

某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，…，再向前走2ⁿ步后退n步，…当他走完第2008步后就一直往出发地走．此人从出发地到回到原地一共走了（ ）步．
A．3924
B．3925
C．3926
D．3927

二、填空题

10. 难度：中等

△ABC中，a=1，b=，∠A=30°，则∠B等于   

11. 难度：中等

若不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-}，则a+b=    ．

12. 难度：中等

，则x+y的最小值是    ．

13. 难度：中等

在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数z=2x-ay取得最大值的最优解有无数个，则a为    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}的前n项的和S_n=2n²-n+1，则a_n=    ．

15. 难度：中等

已知命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a²-a）^x为增函数，若p∧q为真命题，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）解不等式：；
（2）a＞0，b＞0，a≠b，试比较与的大小．

17. 难度：中等

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若．
（Ⅰ）求A； 
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的第二项为8，前10项和为185．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中，依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2ⁿ项，…，按原来顺序组成一个{b_n}数列，试求数列{b_n}的通项公式和前n项的和．

19. 难度：中等

已知a，b，c∈R⁺，a+b+c=1，求证：．

20. 难度：中等

某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以10万元出售；
②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？

21. 难度：中等

对负实数a，数4a+3，7a+7，a²+8a+3依次成等差数列
（1）求a的值；
（2）若数列{a_n}满足a_n+1=aⁿ⁺¹-2a_n（n∈N₊），a₁=m，求a_n的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若对任意n∈N₊，不等式a_2n+1＜a_2n-1恒成立，求m的取值范围．