2012-2013学年吉林省长春市农安实验中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知实数集为R，集合M={x|x＜3}，N={ x|x＜1}，则M∩C_RN=（ ）
A．φ
B．{ x|1≤x＜3}
C．{ x|1＜x＜3}
D．{ x|1≤x≤3}

2. 难度：中等

函数y=x²-2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（ ）
A．{-1，0，3}
B．{0，1，2，3}
C．{y|-1≤y≤3}
D．{y|0≤y≤3}

3. 难度：中等

函数y=的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

集合A到B映射f：x→y=2x+1，那么A中元素2在f作用下对应元素（ ）
A．2
B．6
C．5
D．8

5. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

6. 难度：中等

已知函数y=-x²+4ax在[1，3]是单调递减的，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，]
B．（-∞，1）
C．[，]
D．[，+∞）

7. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

8. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的一个函数，则函数F（x）=f（x）-f（-x）在R上一定是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数

9. 难度：中等

若方程a^x-x-a+1=0有两个实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，1）
C．（2，+∞）
D．（0，+∞）

10. 难度：中等

函数f（x）=3^x-log₂（-x）的零点所在区间是（ ）
A．
B．（-2，-1）
C．
D．（1，2）

11. 难度：中等

a=log_0.32，b=ln2，c=0.25^-0.5，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

12. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（ ）
A．有最小值
B．有最大值
C．是减函数
D．是增函数

二、填空题

13. 难度：中等

若幂函数f（x）的图象经过点，则=    ．

14. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c图象过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则c的值为    ．

15. 难度：中等

化简（log₃63-2log₃）•的值是    ．

16. 难度：中等

下列四个命题：
①f（x）=有意义；
②函数是其定义域到值域的映射；
③函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
④函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题序号是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

设全集Y=R，A={ x|-1＜x+1＜2}，函数y=的定义域为B，求
（1）A∩B；    
（2）C_U（A∪B）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）与函数g（x）=互为反函数，
求：
（1）函数f（2x-x²）的函数解析式及定义域．
（2）当x∈[1，2）时，函数f（2x-x²）的值域．

19. 难度：中等

已知函数y=a^2x+2a^x-1（a＞1）在区间[-1，1]上的最大值是14，求a的值．

20. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），定义域上是减函数，且f（x²-a）+f（x-2a）＞0．
（1）当x=1时，求实数a的取值范围；
（2）当x∈[-1，2]时，不等式f（x²-a）+f（x-2a）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

某种商品在30天内的销售价格P（元）与时间t天的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t天之间的关系如图所示：

（1）根据所提供的图象（图甲）写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；
（2）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（t，Q）的对应点，并确定一个日销售量Q与时间t的一次函数关系式．
（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）

t（天）	5	15	20	30
Q（件）	35	25	20	10