2012-2013学年广东省广州市荔湾区新会一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2，3，4}，N={2，3，4}，则（ ）
A．N∈M
B．N⊆M
C．N⊇M
D．N=M

2. 难度：中等

函数f（x）=2x+7的零点为（ ）
A．7
B．
C．-7
D．

3. 难度：中等

函数y=x²+1的值域是（ ）
A．[1，+∞）
B．（0，1]
C．（-∞，1]
D．（0，+∞）

4. 难度：中等

下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（ ）
A．
B．f（x）=x²，g（x）=（x+1）²
C．f（x）=1，g（x）=x
D．

5. 难度：中等

f（x）=，则f{f[f（-3）]}等于（ ）
A．0
B．π
C．π²
D．9

6. 难度：中等

如果对数函数y=log_（a+2）x在x∈（0，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-2
B．a＜-1
C．-2＜a＜-1
D．a＞-1

7. 难度：中等

设a∈，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
A．1，3
B．-1，1
C．-1，3
D．-1，1，3

8. 难度：中等

某人2003年1月1日到银行存入一年期存款a元，若按年利率为x，并按复利计算，到2008年1月1日可取回款（ ）
A．a（1+x）⁵元
B．a（1+x）⁶元
C．a（1+x⁵）元
D．a（1+x⁶）元

9. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（ ）
A．log₂
B．log
C．
D．x²

10. 难度：中等

下列函数图象中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设函数f（x）=log₂（3-x），则函数f（x）的定义域是    ．

12. 难度：中等

若A={-2，2，3，4}，B={x|x=t²，t∈A}，用列举法表示B=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）对应值表：

x	-2	-1
f（x）	-10	3	2

则函数f（x）在区间    有零点．

14. 难度：中等

三个数0.7⁶，6^0.7，log_0.76的大小关系为     ．（按从小到大的顺序填写）

三、解答题

15. 难度：中等

已知全集U=R，A={x|-4≤x≤2}，B={x|-1＜x≤4}．
（1）求A∩B；
（2）求C_UB；
（3）求（A∩B）∪（C_UB）．

16. 难度：中等

已知二次函数f（x）的图象过点，求f（x）的解析式．

17. 难度：中等

已知函数，求函数的定义域，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

18. 难度：中等

设集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|-m-1＜x＜m-1，m＞0}．求分别满足下列条件的m的取值集合．
（1）A⊆B；
（2）A∩B=∅．

19. 难度：中等

解关于x的不等式a^x+5＜a^4x-1（a＞0，且a≠1）．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-ax+c，（其中c＞0）．
（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；
（2）当f（x）为偶函数时，若函数，指出g（x）在（0，+∞）上单调性情况，并证明之．

21. 难度：中等

（附加题）已知f（x）是定义在R上单调函数，对任意实数m，n有：f（m+n）=f（m）•f（n）；且x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）证明：f（0）=1；
（2）证明：当x＜0时，f（x）＞1；
（3）当时，求使对任意实数x恒成立的参数a的取值范围．