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2012-2013学年河南省安阳二中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
双曲线manfen5.com 满分网的焦距为( )
A.3manfen5.com 满分网
B.4manfen5.com 满分网
C.3manfen5.com 满分网
D.4manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
不等式y≥-x表示的平面区域是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( )
A.manfen5.com 满分网
B.a2>b2
C.manfen5.com 满分网
D.a|c|>b|c|
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4. 难度:中等
设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
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5. 难度:中等
不等式manfen5.com 满分网的解集是( )
A.{x|x>1}
B.{x|x≥1}
C.{x|x≥1或x=-2}
D.{x|x≥-2或x=1}
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6. 难度:中等
等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则公差d等于( )
A.1
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.3
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7. 难度:中等
在等差数列{an}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程x2+(a4+a6)x+10=0( )
A.无实根
B.有两个相等的实根
C.有两个不等的实根
D.不确定
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8. 难度:中等
设双曲线的-个焦点为F;虚轴的-个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( )
A.63
B.45
C.36
D.27
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10. 难度:中等
椭圆的长轴为A1A2,B为短轴一端点,若∠A1BA2=120°,则椭圆的离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=( )
A.-4
B.-6
C.-8
D.-10
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12. 难度:中等
下列有关命题的说法中错误的是( )
A.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题
B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C.命题“若x2-3+2=0,则x=1“的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
D.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0
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13. 难度:中等
不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0表示的平面区域是( )
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B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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14. 难度:中等
如图,椭圆manfen5.com 满分网上的点M到焦点F1的距离为2,N为MF1的中点,则|ON|(O为坐标原点)的值为( )
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A.4
B.2
C.8
D.manfen5.com 满分网
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15. 难度:中等
设{an}是有正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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16. 难度:中等
不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2)
B.[-2,2]
C.(-2,2]
D.(-∞,-2)
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17. 难度:中等
等差数列an的前n项和为Sn,若a3+a9+a15+a17=0,则S21的值是( )
A.1
B.-1
C.0
D.不能确定
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18. 难度:中等
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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19. 难度:中等
双曲线x2-y2=8的左右焦点分别为F1,F2,点Pn(xn,yn)(n=1,2,3…)在其右支上,且满足|Pn+1F2|=|PnF1|,P1F2⊥F1F2,则x2012的值是( )
A.8040manfen5.com 满分网
B.80484manfen5.com 满分网
C.8048
D.8040
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20. 难度:中等
已知正项等比数列{an}满足S8=17S4,若存在两项am,an使得manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的最小值是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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二、填空题
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21. 难度:中等
椭圆manfen5.com 满分网的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m=   
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22. 难度:中等
已知命题p:∃x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;
②命题“p∧¬q”是假命题;
③命题“¬p∨q”是真命题;
④命题“¬p∨¬q”是假命题.
其中正确的是    (填序号).
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23. 难度:中等
由直线x+y+1=0,x-y=-1,2x-y=2围成的三角形区域(包括边界)用不等式(组)可表示为   
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24. 难度:中等
命题“存在x∈R,使得|x-1|-|x+1|>3”的否定是   
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25. 难度:中等
已知x>0,y>0,且manfen5.com 满分网,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是   
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26. 难度:中等
由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项,按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…,将构图边数增加到n可得到“n边形数列”,记它的第r项为P(n,r),则
(1)使得P(3,r)>36的最小r的取值是   
(2)试推导P(n,r)关于,n、r的解析式是   
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三、解答题
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27. 难度:中等
已知椭圆C短轴的一个端点为(0,1),离心率为manfen5.com 满分网
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长.
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28. 难度:中等
已知:p:方程x2+mx+1=0有两个正实根;q:对任意的实数x都有mx2+mx+1>0恒成立;若“p∨q”为真命题,且“p∧¬q”是假命题,求实数m的取值范围.
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29. 难度:中等
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn
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30. 难度:中等
已知椭圆C:manfen5.com 满分网(a>b>0)的离心率为manfen5.com 满分网,短轴一个端点到右焦点的距离为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为manfen5.com 满分网,求△AOB面积的最大值.
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