2012-2013学年河南省安阳二中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线的焦距为（ ）
A．3
B．4
C．3
D．4

2. 难度：中等

不等式y≥-x表示的平面区域是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．
D．a|c|＞b|c|

4. 难度：中等

设{a_n}是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是“数列{a_n}是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x=-2}
D．{x|x≥-2或x=1}

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=6，a₃=4，则公差d等于（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂+a₅+a₈=9，那么关于x的方程x²+（a₄+a₆）x+10=0（ ）
A．无实根
B．有两个相等的实根
C．有两个不等的实根
D．不确定

8. 难度：中等

设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=9，S₆=36，则a₇+a₈+a₉=（ ）
A．63
B．45
C．36
D．27

10. 难度：中等

椭圆的长轴为A₁A₂，B为短轴一端点，若∠A₁BA₂=120°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

12. 难度：中等

下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．命题“若x²-3+2=0，则x=1“的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
D．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

13. 难度：中等

不等式（x-2y+1）（x+y-3）≤0表示的平面区域是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，椭圆上的点M到焦点F₁的距离为2，N为MF₁的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为（ ）

A．4
B．2
C．8
D．

15. 难度：中等

设{a_n}是有正数组成的等比数列，S_n为其前n项和．已知a₂a₄=1，S₃=7，则S₅=（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．[-2，2]
C．（-2，2]
D．（-∞，-2）

17. 难度：中等

等差数列a_n的前n项和为S_n，若a₃+a₉+a₁₅+a₁₇=0，则S₂₁的值是（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．不能确定

18. 难度：中等

是的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

19. 难度：中等

双曲线x²-y²=8的左右焦点分别为F₁，F₂，点P_n（x_n，y_n）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，P₁F₂⊥F₁F₂，则x₂₀₁₂的值是（ ）
A．8040
B．80484
C．8048
D．8040

20. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足S₈=17S₄，若存在两项a_m，a_n使得，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

21. 难度：中等

椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m=    ．

22. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是    （填序号）．

23. 难度：中等

由直线x+y+1=0，x-y=-1，2x-y=2围成的三角形区域（包括边界）用不等式（组）可表示为    ．

24. 难度：中等

命题“存在x∈R，使得|x-1|-|x+1|＞3”的否定是    ．

25. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是    ．

26. 难度：中等

由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项，按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r），则
（1）使得P（3，r）＞36的最小r的取值是    ；
（2）试推导P（n，r）关于，n、r的解析式是    ．

三、解答题

27. 难度：中等

已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长．

28. 难度：中等

已知：p：方程x²+mx+1=0有两个正实根；q：对任意的实数x都有mx²+mx+1＞0恒成立；若“p∨q”为真命题，且“p∧￢q”是假命题，求实数m的取值范围．

29. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且S₃+S₅=50，a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的前n项和T_n．

30. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．