2012-2013学年安徽省阜阳市汇文中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则（C_IA）∪（C_IB）等于
A．{0}
B．{0，1}
C．{0，1，4}
D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

若a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

3. 难度：中等

与函数y=x有相同图象的一个函数是（ ）
A．
B．
C．y=a^log_ax．其中a＞0，a≠1
D．y=log_aa^x．其中a＞0，a≠1

4. 难度：中等

函数y=1+的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

6. 难度：中等

函数f（x）的递增区间是 （-2，3），则函数y=f（x+5）的递增区间是（ ）
A．（3，8）
B．（-7，-2）
C．（-2，3）
D．（0，5）

7. 难度：中等

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则a=（ ）
A．
B．2
C．4
D．

8. 难度：中等

方程log₃x=3-x的解所在区间是（ ）
A．（0，2）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（3，4）

9. 难度：中等

已知m＜-2，点（m-1，y₁），（m，y₂），（m+1，y₃）都在二次函数y=x²-2x的图象上，则（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₁＜y₃＜y₂
D．y₂＜y₁＜y₃

10. 难度：中等

已知f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，3）
C．（，3）
D．（1，3）

二、填空题

11. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是    ．

12. 难度：中等

集合{y∈N|y=-x²+6，x∈N}的非空真子集的个数为    ．

13. 难度：中等

设，则a、b、c三数从小到大排列依次为    ．

14. 难度：中等

则f（f（2））的值为    ．

15. 难度：中等

以下说法正确的是    ．
①在同一坐标系中，函数y=2^x的图象与函数的图象关于y轴对称；
②函数y=a^x+1+1（a＞1）的图象过定点（-1，2）；
③函数f（x）=在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递减；
④若x₁是函数f（x）的零点，且m＜x₁＜n，则f（m）•f（n）＜0；
⑤方程的解是．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）化简：；
（2）求值：（lg5）²+lg2×lg50．

17. 难度：中等

已知集合M={x|-2＜x＜3}，集合N={x|x-m≥0}．
（1）若M∪N=N，求实数m的取值范围；
（2）若M∩N=∅，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

一投资商拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元可获得利润万元；投资B项目n万元可获得利润（60-n）²（60-n）万元．若这个投资商用60万元来投资这两个项目，则分别投资多少钱能够获得最大利润？最大利润是多少？

19. 难度：中等

设函数是实数集R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）在R上的单调性并加以证明；
（3）求函数f（x）的值域．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的偶函数，且当x∈[1，2]时，该函数的值域为[-2，1]．求函数f（x）的解析式．

21. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且f（x）=f（-x），当a，b∈[-1，0]，且a≠b时恒有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，f（0）=1，．
（1）若f（x）＜2m+3对于x∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围；
（2）若，求x的取值范围．