2012-2013学年宁夏银川一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“x²-x=0”是“x=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（ ）
A．P：∃x∈R，x≤sin
B．P：∀x∈R，x≤sin
C．P：∃x∈R，x＜sin
D．P：∀x∈R，x＜sin

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=-16，a₄=8，则a₇=（ ）
A．-4
B．±4
C．-2
D．±2

4. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，那么它的通项公式为a_n=（ ）
A．n
B．2n
C．2n+1
D．n+1

5. 难度：中等

设F₁，F₂是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，则三角形PF₁F₂的周长为（ ）
A．16
B．18
C．20
D．不确定

6. 难度：中等

椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
B．已知x∈R，则“x²-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件
C．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

8. 难度：中等

已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（ ）
A．a＞b⇒am²＞bm²
B．
C．
D．

9. 难度：中等

不等式组表示的平面区域的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，，则x+y的最小值为（ ）
A．6
B．12
C．18
D．24

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=（ ）
A．138
B．135
C．95
D．23

12. 难度：中等

定义算式⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

a＞1，则的最小值是     ．

14. 难度：中等

不等式＞0的解集为    ．

15. 难度：中等

已知x，y满足，则2x+y的最大值为    ．

16. 难度：中等

已知点P（4，2）是直线L被椭圆所截得的弦的中点，则直线L的方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求{a_n}前n项和S_n的最大值．

18. 难度：中等

已知不等式x²-2x+3＜0的解集为A，不等式x²+x-6＜0的解集为B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B，求不等式ax²+x+b＜0的解集．

19. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．
（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？
（2）若使每间虎笼的面积为24m²，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

21. 难度：中等

已知椭圆的两焦点为F₁（-，0），F₂（，0），离心率e=．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

22. 难度：中等

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，并且对于所有的n∈N₊，都有8S_n=（a_n+2）²．
（1）写出数列{a_n}的前3项；
（2）求数列{a_n}的通项公式（写出推证过程）；
（3）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N₊都成立的最小正整数m的值．