2012-2013学年浙江省温州市瑞安中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知实数集为R，集合A={x|x＜5}，B={x|x＜2}，则A∩C_RB=（ ）
A．∅
B．{x|2＜x＜5}
C．{x|2≤x＜5}
D．{x|2≤x≤5}

2. 难度：中等

下列与函数f（x）=x-1是同一函数的是 （ ）
A．f（x）=（）²
B．f（x）=
C．f（x）=log₆6^x-1
D．f（x）=2

3. 难度：中等

下列函数中，值域是（0，+∞）的是 （ ）
A．y=3^1-x
B．y=
C．y=7
D．y=log₂（x-3）

4. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=-x²+5（x∈R）
B．y=-x³+x（x∈R）
C．y=x³（x∈R）
D．

5. 难度：中等

定义运算：，则函数f（x）=1⊗2^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设函数f（x）=，若函数f（x）在R上为增函数，则b的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[2，+∞）
C．（2，+∞）
D．[3，+∞）

7. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

8. 难度：中等

已知函数y=log_a（ax²-x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（）∪（1，+∞）
B．（1，+∞）
C．
D．（0，）

二、填空题

9. 难度：中等

函数f（x）=（）^x-1的定义域是    ．

10. 难度：中等

若函数f（x）=，则f[f（4）]=    ．

11. 难度：中等

若log（x-2）≥0，则x的范围是    ．

12. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，若当x＞0时，有f（x）=log₂（x+5），则f（-3）=    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=|7^x-1|-k有两个零点，则k的范围是    ．

14. 难度：中等

对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“科比函数”．若函数f（x）=k+是“科比函数”，则实数k的取值范围是     ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）0.027-（-）^-2+256-3^-1+（）；
（2）（lg2）²+lg2•lg5+3+lg5-log8．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=-a^2x-2a^x+1（a＞1）
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，求a的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=log₃（9^x+1）+kx，（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数g（x）=f（x）-log₃m存在零点，求m的取值范围．

18. 难度：中等

已知集合D={（x₁，x₂）|x₁＞0，x₂＞0，x₁+x₂=k}（其中k为正常数）．
（1）设u=x₁x₂，求u的取值范围；
（2）求证：当k≥1时不等式对任意（x₁，x₂）∈D恒成立；
（3）求使不等式对任意（x₁，x₂）∈D恒成立的k²的范围．